《關於無限時滯中立型泛函微分方程Hopf分支的研究》是依託哈爾濱工業大學，由王春程擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於無限時滯中立型泛函微分方程Hopf分支的研究
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王春程
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的主要內容由以下兩部分組成。第一部分是對線性的自治的無限時滯中立型泛函微分方程建立起並完善有關的定性理論。首先在某個特定的相空間下研究線性方程解運算元的無窮小生成元譜的分布，解運算元的表示定理以及指數二分性質；然後建立線性方程的形式伴隨理論，其中包括給出形式伴隨方程，研究形式伴隨和真實伴隨之間的關係，以及如何利用形式伴隨方程來分解相空間。第二部分則是將規範型理論推廣到無限時滯中立型方程中，並結合上面得到的線性方程的理論和規範型理論以及中心流形定理來系統地研究非線性無限時滯中立型方程的Hopf分支問題，給出Hopf發生的條件以及分支發生時分支性質的計算方法。本項目對進一步完善無限時滯中立型泛函微分方程的相關理論有一定的意義。
結題摘要
中立型泛函微分方程在物理、生物等領域有著廣泛的套用，但有關定性理論還並不完善。本項目主要是將泛函微分方程的有關定性理論推廣到無限時滯的中立型泛函微分方程中，取得的結果主要包括：建立了線性方程的相關理論，包括譜理論和形式伴隨理論；將Hassard計算泛函微分方程規範型的方法推廣到了此類方程，並給出了非線性方程的Hopf分支定理。項目執行期間研究團隊共發表學術論文10篇，出版教材1部，多次參加國際學術會議並作學術報告。該項目研究結果進一步完善了中立型泛函微分方程的相關理論。
