某些擴散發展系統行波的時空傳播

《某些擴散發展系統行波的時空傳播》是依託華南師範大學，由翁佩萱擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：某些擴散發展系統行波的時空傳播
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：翁佩萱
• 依託單位：華南師範大學

項目摘要

本項目研究某些擴散發展系統行波的時空傳播，包括一些非局部生物系統行波解的存在性、唯一性、波前與波尾的漸近性態、最小波速與漸近波速、波速對參數的依賴關係、傳播方向對傳播的影響等等，目的在於探討系統狀態的時空複雜性。我們將套用和發展多種數學理論和方法：利用單調半流理論和上下解方法研究擬單調系統；用拓撲度、臨界點理論、奇異攝動法、打靶法、擠壓法、Hopf分叉理論和方法、connection index方法研究非擬單調系統；用偏微分方程基本理論和無窮維動力系統理論研究與行波相關的動力學性態；用特徵方程譜理論、鞍點法研究漸近波速的計算公式；用數值模擬和比較方法研究非局部效應。項目結果將對揭示和了解非局部發展系統時空相互作用規律和行波傳播的動力學行為有重要意義。

結題摘要

本項目正式發表40篇論文，全部有基金資助標註，36篇SCI收錄，和國外學者合作的論文有4篇。我們全部按照原題目和計畫書進行，研究同時依賴於時間t和空間x的擴散發展系統的時空傳播問題，包括6類方程：捕食-被捕食模型（P-P）、傳染病模型、先鋒-頂級模型、具有年齡結構和非局部空間分布（或全局擴散）的模型、Lotka -Volttera K-型競爭合作模型、中立型時滯擴散發展系統，主要研究行波解的存在性和唯一性、波前波尾漸近性態、最小波速和漸近波速、波速對參數的依賴, 還包括了解的穩定性、整體解、行波解穩定性、傳播失敗等內容。我們關於P-P模型的工作，從方法和方程類型兩方面，推廣和改進了Dunbar關於古典的P-P模型的行波解的工作。改進對混合擬單調系統波輪廓方程上下解的構造與驗證。 我們首次研究擴散中立型泛函微分方程時空傳播性態問題，對這類方程的時空傳播問題研究將會有啟迪作用。 對先鋒-頂級模型和三維時滯K-型微分系統這兩類複雜系統的時空傳播，結合生物意義，得到一些新的結果。建立了一些擴散傳染病模型，對基本再生數和時空傳播性質的關係，進行了較深入的研究，得到一些有套用意義的結果。推導出一個具有年齡結構的非局部擴散模型，其空間全局效應的核函式由擴散運算元的核函式決定。對一個格上二維強競爭系統出現“傳播失敗”時耦合係數的範圍給出了一個估計；對一個分布在2維帶型格上，具有年齡結構和邊值條件的成熟種群模型，研究了單調出生函式情形下行波解的唯一性和穩定性，非單調出生函式情形下的最小波速和漸近波速。 項目的全部結果都是新穎的，深入推廣和改進目前文獻中的已有結果，在生物模型的時空傳播和動力學形態上具有理論意義和潛在的套用意義。