《廣義主特徵值及其在擴散系統傳播現象中的套用》是依託中國科學技術大學，由梁興擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：廣義主特徵值及其在擴散系統傳播現象中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：梁興
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
我們將對一般具有比較原理的系統引入廣義主特徵值的概念。研究廣義主特徵值的性質，並利用此概念研究有極值原理的系統在無界域上的傳播現象和系統時空動力學。我們計畫在廣義主特徵值存在的條件下，建立非緊系統行波解與傳播速度的動力系統研究架構，從而處理非經典擴散系統的傳播現象。進一步，我們將探討空間回復單穩定系傳播速度存在的擴散機制，研究擴散不可約性與傳播速度存在性之間的關係。
結題摘要
本項目研究非均衡介質中擴散系統的時空動力學和傳播現象及相關擴散運算元主特徵值問題。在以下方面做出系列工作：1。我們發展了周期介質擴散傳播現象動力系統理論。利用該理論，我們（AIHPANL2019，JDE2017）證明時空周期介質中單穩定自由邊界問題傳播速度存在性。在這一研究中我們還給出了該問題連續初值函式解的適定性和正則性。之前的研究只能考慮C2初值函式。2.我們（JMPA2019，CCM2019）探索了幾乎周期介質中擴散傳播問題。在不附加擬周期丟番圖假設的情況下，證明空間幾乎周期介質中KPP方程自由邊界問題行波解存在性，建立環面動力系統與傳播現象聯繫。與此對應的是法國數學家Nadin等（ARMA2017）相關KPP方程Cauchy問題行波解工作中，丟番圖假設是必須的。在這一工作中，我們還發展了格點擴散系統的廣義主特徵值理論和均質化理論。3.我們（SIAM JMA 2017，JDE2019，JDDE2019）發展了非緊運算元的Krein-Rutmann定理，給出了非緊正運算元主特徵值存在性充分條件。進一步，將這一理論套用於退化反應擴散方程組、時滯方程和傳染病數學模型。在理論分析基礎上給出了主特徵值和傳染病基本再生數的簡便數值計算方法。
