分數傅立葉光學導論

內容介紹

本書由分數傅立葉變換基本理論和分數傅立葉光學組成。內容包括：分數傅立葉變換；分數傅立葉變換的多樣性；分數傅立葉置換矩陣；多重分數傅立葉變換方法；圖像加密；分數傅立葉變換與光波的傳播；分數傅立葉與光學系統成像；分數相關；分數傅立葉光學的套用；分數傅立葉域的最優濾波等。

本書適用於光學、光學信息處理、圖像處理、套用數學和計算機套用領域的理論研究和實際套用等人員，也可供從事數位訊號處理、數字圖像加密和圖像壓縮的研究人員參考。

傅立葉變換是一個十分重要的研究工具，無論是在一般的科學研究中，還是在工程技術的套用研究中，它都發揮著基本工具的作用。從歷史發展的角度來看，自從法國科學家J．Fourier在1807年為得到熱傳導方程簡便解法而首次提出著名的傅立葉分析技術以來，傅立葉變換首先在電氣工程領域得到了成功套用，之後迅速得到了越來越廣泛的套用，傅立葉光學就是重要的套用領域之一。另外，傅立葉變換理論也得到了越來越深入的研究，特別是進入20世紀40年代之後，由於計算機技術的產生和迅速發展，以離散傅立葉變換形式出現的FFT以頻域分析、譜分析和頻譜分析的形式在極短的時間內迅速滲透到現代科學技術的幾乎所有領域，甚至於發展到在理論研究中把傅立葉變換而在套用技術研究中把FFT當作最基本的有效的經典工具來使用。正是這些深入的研究和廣泛的套用，逐漸暴露了傅立葉變換在研究某些問題時的局限性以及FFI'在處理一些特殊數據時的局限性。隨著理論研究和套用的不斷深入，對傅立葉分析技術的改進已經是歷史的必然。

經過20多年的發展，分數傅立葉變換這個概念的內涵越來越豐富。分數傅立葉變換作為分數階運算元的一種特例，其本質的和內在的多樣性逐漸得到重視。分數傅立葉變換作為信號處理和光學信息處理的新工具，具有自己特殊的時-頻分析性質，這些性質促使分數傅立葉變換方法正在得到越來越多的套用。它與小波變換方法、神經網路方法等一些新理論和新方法的結合正逐漸走向深入，許多與傅立葉變換直接或間接相關的方法和概念(比如相關運算、卷積運算等)因為分數傅立葉變換的出現自然而然就產生出分數化的形式。同時，利用分數化傅立葉變換的思想、方法和工具，能夠將許多其他變換方法分數化，比如分數化1nlben變換等。另一方面，離散分數傅立葉變換的定義和計算構成分數傅立葉變換理論研究的一個重要領域。因為分數傅立葉變換這個概念的多樣性決定著離散分數傅立葉變換無論是定義還是計算方法都應該具有多種不同的形式。

本書主要包括兩方面內容：分數傅立葉變換的數學理論體系及分數傅立葉變換理論的初步套用，即分數傅立葉光學，簡要給出分數傅立葉變換描述光學現象的靈活性和優勢，這將給光學領域研究帶來新的活力。

本書在數學上利用廣義置換矩陣群方法定義和研究分數傅立葉變換和多重分數傅立葉變換以及二維多重分數傅立葉變換的群描述理論、分數階運算元的多樣性、特徵空間和特徵值性質以及它與以前文獻中提出和研究的各種分數傅立葉變換之間的關係。在光學方面，用分數傅立葉變換描述了光的傳播、衍射及透鏡成像系統。同時把這些基本分數傅立葉光學理論套用到實際光學套用的研究和分析中，顯示出其優越性。本書數學部分第1～5章、第11章由冉啟文執筆，光學部分第6-10章、第12章由譚立英執筆。

分數傅立葉光學導論

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