《機率論與數理統計》是2017年科學出版社出版的圖書，作者是劉國祥、解鋒昌。
基本介紹
- 中文名：機率論與數理統計
- 作者：劉國祥、解鋒昌
- 出版時間：2017年6月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030531681
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是專為數學、統計院系各專業及金融數學專業編寫的。全書共十章，前五章屬於機率論部分，內容包括事件與機率、隨機變數及其分布、隨機向量及其分布、隨機變數的數字特徵和特徵函式、大數定律和中心極限定理；後五章屬於數理統計部分，內容包括數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析。另外，書後的附錄一對SPSS統計軟體及其套用做了介紹，附錄二列出了一些重要的數值。
圖書目錄
第一章 事件與機率
一、必然現象與隨機現象
二、隨機試驗
三、隨機現象的統計規律性
第一節 隨機事件和樣本空間
一、隨機事件
二、樣本空間
三、事件間的關係與運算
第二節 機率及其性質
一、機率的統計定義
二、機率的古典定義
三、機率的幾何定義
四、機率的公理化定義
五、機率的性質
第三節 條件機率、全概公式和貝葉斯公式
一、條件機率和乘法公式
二、全概公式和貝葉斯公式
第四節 事件的獨立性及伯努利概型
一、獨立性
二、伯努利概型
習題一
第二章 隨機變數及其分布
第一節 隨機變數及其分布
一、隨機變數的概念
二、隨機變數的分布函式
第二節 離散型隨機變數的分布
一、離散型隨機變數的分布列
二、常用離散型分布
第三節 連續型隨機變數的分布
一、連續型隨機變數的密度函式
二、常用的連續型隨機變數的分布
第四節 隨機變數函式的分布
一、離散型隨機變數函式的分布
二、連續型隨機變數函式的分布
習題二
第三章 隨機向量及其分布
第一節 二維隨機向量的聯合分布
一、聯合分布函式
二、聯合分布列
三、聯合密度函式
第二節 二維隨機向量的邊緣分布
一、邊緣分布函式
二、邊緣分布列
三、邊緣密度函式
第三節 隨機向量的條件分布
一、離散型隨機向量的條件分布列和條件分布函式
二、連續型隨機向量的條件分布函式和條件密度函式
第四節 隨機變數的獨立性
第五節 隨機向量函式的分布
一、幾種常見的隨機向量函式的分布
二、隨機向量的變換
三、離散型隨機向量的函式的分布
習題三
第四章 隨機變數的數字特徵和特徵函式
第一節 數學期望
一、隨機變數的數學期望
二、隨機變數函式的數學期望
三、數學期望的性質
四、數學期望的統一定義
第二節 方差和矩
一、方差的定義和性質
二、矩
三、常用不等式
第三節 隨機向量的數字特徵
一、協方差和相關係數
二、隨機向量的均值向量和協方差陣
三、條件數學期望
第四節 隨機變數的特徵函式
一、一元特徵函式及其性質
二、特徵函式與分布函式的對應關係
三、分布函式的可加性
四、多元特徵函式
第五節 多元常態分配
一、密度函式
二、特徵函式與數字特徵
三、獨立性
四、線性變換與條件分布
習題四
第五章 大數定律和中心極限定理
第一節 隨機變數序列的四種收斂性
一、依分布收斂
二、依機率收斂
三、以機率1收斂
四、r-階收斂
第二節 大數定律
一、（弱）大數定律
二、強大數定律
第三節 中心極限定理
習題五
第六章 抽樣分布
第一節 總體、樣本和統計量
一、總體和樣本
二、統計量
第二節 經驗分布函式和頻率直方圖
一、經驗分布函式
二、頻率直方圖
第三節 抽樣分布
一、X2分布、t分布、F分布
二、正態總體抽樣分布定理
三、非正態總體樣本均值X的分布
四、順序統計量的分布
習題六
第七章 參數估計
第一節 點估計
一、矩估計法
二、極大似然估計法
三、順序統計量估計法
第二節 估計量的評價標準
一、均方誤差
二、無偏性
三、有效性
四、一效性
第三節 充分性和完備性
一、充分性
二、完備性
三、指數族
第四節 區間估計
一、基本概念
二、區間估計的常用方法——主元法
三、正態總體的區間估計
四、非正態總體均值的區間估計（大樣本法）
第五節 統計決策
一、統計決策的基本概念
二、極大極小估計
三、貝葉斯估計
習題七
第八章 假設檢驗
第一節 假設檢驗的基本概念
一、問題的提出
二、假設檢驗的基本思想
三、假設檢驗的步驟
四、假設檢驗中的兩類錯誤
第二節 總體均值的假設檢驗
一、單個正態總體均值的檢驗
二、兩個正態總體均值的假設檢驗
三、成對數據與兩處理比較的檢驗
四、非正態總體均值的檢驗
第三節 總體方差的假設檢驗
一、一個正態總體方差的假設檢驗
二、兩個正態總體的方差檢驗
三、關於多個正態總體方差的齊性檢驗
第四節 分布函式的擬合檢驗
一、皮爾遜?2擬合檢驗法
二、柯爾莫哥洛夫檢驗法
三、斯米爾諾夫檢驗法
四、秩和檢驗法
第五節 獨立性檢驗
一、正態總體的獨立性檢驗
二、非正態總體的獨立性檢驗
第六節 最佳檢驗
一、功效函式
二、最優勢檢驗
三、無偏檢驗
四、似然比檢驗
第七節 關於假設檢驗的兩個說明
一、利用區間估計進行的假設檢驗
二、p-值檢驗法
習題八
第九章 方差分析
第一節 單因素方差分析
一、數學模型
二、方差分析
第二節 雙因素方差分析
一、數學模型
二、方差分析
習題九
第十章 回歸分析
第一節 回歸分析的基本概念
第二節 一元線性回歸
一、參數的最小二乘估計
二、模型線性性的檢驗
三、預測與控制
第三節 多元線性回歸
一、參數的最小二乘估計
二、模型線性性及回歸係數的顯著性檢驗
三、回歸係數的區間估計和預測
四、非線性模型的線性化
五、回歸自變數的選擇
習題十
部分習題參考答案
參考文獻
附錄
附錄一 SPSS軟體簡介及其在機率統計中的套用
一、SPSS概述
二、建立SPSS數據集
三、SPSS軟體在機率統計中的套用
附錄二 一些重要的數值
- 附錄
