基本介紹
- 書名：機率論與數理統計
- 作者：袁德美、安軍、陶寶
- ISBN：978-7-04-046399-6
- 頁數：427頁
- 出版社：2016年10月12日
- 出版時間：高等教育出版社
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
- 版面字數：520千字
成書過程,內容簡介,教材目錄,教學資源,教材特色,作者簡介,
成書過程
《機率論與數理統計》第1、2、5、6、7章由袁德美執筆，第3、4章由陶寶執筆，第8、9、10、11章由安軍執筆，全書由袁德美修改定稿。同濟大學梁漢營教授和西南大學彭作祥教授審閱了初稿並提出了修改意見。
2016年10月12日，《機率論與數理統計》由高等教育出版社出版。
內容簡介
《機率論與數理統計》共11章，其中第1-5章是機率論部分，包括隨機事件與機率、隨機變數及其分布、多維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵和多維常態分配、大數定律和中心極限定理；第6-10章是數理統計部分，包括樣本及抽樣分布、參數估計、參數假設檢驗、非參數假設檢驗、回歸分析與方差分析；第11章是Excel與R軟體在統計中的套用。
《機率論與數理統計》教學共需約120學時，除去第11章及數字資源，可在90學時內完成教學。
教材目錄
前輔文 第1章 隨機事件與機率 §1.1 隨機現象及其統計規律 一、確定性現象和隨機現象 二、統計規律 習題1.1 §1.2 隨機事件及其運算 一、樣本點與樣本空間 二、隨機事件 三、事件之間的關係 四、事件的運算 五、σ-代數 習題1.2 §1.3 機率的公理化定義及機率的性質 一、機率的公理化定義 二、機率的基本性質 三、加法公式 四、連續性 習題1.3 §1.4 確定機率的四種方法 一、確定機率的頻率方法 二、確定機率的主觀方法 三、確定機率的古典方法 四、確定機率的幾何方法 習題1.4 §1.5 條件機率與乘法公式 一、條件機率 二、乘法公式 習題1.5 §1.6 全機率公式與貝葉斯公式 一、全機率公式 二、貝葉斯公式 習題1.6 §1.7 事件的獨立性與伯努利公式 一、事件的獨立性 二、獨立性在可靠性理論中的套用 三、伯努利公式 四、小機率原理 習題1.7 第2章 隨機變數及其分布 §2.1 隨機變數的概念及分布函式 一、隨機變數的概念 二、分布函式 三、由分布函式求機率 習題2.1 §2.2 離散型隨機變數 一、分布列 二、分布列與分布函式的互化 習題2.2 §2.3 常見的離散型分布 一、退化分布 二、0-1分布 三、二項分布 四、泊松分布 五、負二項分布 六、幾何分布 七、超幾何分布 習題2.3 §2.4 連續型隨機變數 一、機率密度 二、機率密度與分布函式的互化 三、連續型分布的機率計算 習題2.4 §2.5 常見的連續型分布 一、均勻分布 二、指數分布 三、常態分配 四、Γ分布 五、β分布 習題2.5 §2.6 隨機變數函式的分布 一、離散型隨機變數函式的分布 二、連續型隨機變數函式的分布 習題2.6 第3章 多維隨機變數及其分布 §3.1 聯合分布函式與邊緣分布函式 一、多維隨機變數的概念 二、聯合分布函式 三、用聯合分布函式表示機率 四、邊緣分布函式 習題3.1 §3.2 二維離散型隨機變數 一、聯合分布列 二、邊緣分布列 三、常見的多維離散型分布 習題3.2 §3.3 二維連續型隨機變數 一、聯合機率密度 二、二維連續型分布的機率計算 三、邊緣機率密度 習題3.3 §3.4 隨機變數的獨立性 一、兩個隨機變數的獨立性 二、多個隨機變數的獨立性 習題3.4 §3.5 條件分布 一、離散型情形 二、連續型情形 三、密度版本的全機率公式和貝葉斯公式 習題3.5 §3.6 多維隨機變數函式的分布 一、和的分布 二、最大值與最小值的分布 三、一般情況 四、變數變換法 習題3.6 第4章 隨機變數的數字特徵和多維常態分配 §4.1 數學期望 | 一、數學期望的定義 二、常見分布的期望 習題4.1 §4.2 隨機變數函式的數學期望 一、一維隨機變數函式的數學期望 二、二維隨機變數函式的數學期望 三、數學期望的性質 四、條件數學期望 習題4.2 §4.3 方差 一、方差的定義 二、方差的性質 三、常見分布的方差 習題4.3 §4.4 協方差與相關係數 一、協方差 二、相關係數 三、多維隨機變數的協方差矩陣 習題4.4 §4.5 多維常態分配 一、多維常態分配的定義 二、多維常態分配的相關理論 三、非退化多維常態分配及二維常態分配 習題4.5 §4.6 隨機變數的其他數字特徵 一、矩 二、分位數 三、變異係數 四、偏度和峰度 習題4.6 第5章 大數定律和中心極限定理 §5.1 切比雪夫不等式 習題5.1 §5.2 特徵函式 一、特徵函式的定義 二、特徵函式的性質 三、逆轉公式及唯一性定理 習題5.2 §5.3 依機率收斂和大數定律 一、依機率收斂 二、三個大數定律 習題5.3 §5.4 依分布收斂和中心極限定理 一、依分布收斂 二、依分布收斂的特徵函式刻畫 三、兩個中心極限定理 習題5.4 第6章 樣本及抽樣分布 §6.1 總體與樣本 一、總體與總體分布 二、樣本與樣本空間 三、簡單隨機樣本 四、統計推斷 習題6.1 §6.2 幾個常用的統計量 一、統計量的定義 二、幾個常用的統計量 習題6.2 §6.3 次序統計量和經驗分布函式 一、次序統計量的定義 二、離散型總體下次序統計量的分布 三、連續型總體下次序統計量的分布 四、經驗分布函式 習題6.3 §6.4 統計推斷中的三大分布及其分位數 一、χ2分布 二、F分布 三、t分布 習題6.4 §6.5 正態總體的抽樣分布定理 一、單個正態總體的抽樣分布定理 二、兩個正態總體的抽樣分布定理 習題6.5 §6.6 充分統計量 一、充分統計量的定義 二、因子分解定理 習題6.6 第7章 參數估計 §7.1 點估計 一、點估計的概念 二、替換原理和矩法估計 三、最大似然原理和最大似然估計 習題7.1 §7.2 估計量評價的一般標準 一、無偏性 二、有效性 三、相合性 習題7.2 §7.3 一致最小方差無偏估計 一、均方誤差準則 二、一致最小方差無偏估計 習題7.3 §7.4 區間估計的概念和方法 一、置信水平與置信區間 二、可靠度和精確度 三、樞軸量法 習題7.4 §7.5 單個正態總體的區間估計 一、均值μ的區間估計 二、方差σ2的區間估計 習題7.5 §7.6 兩個正態總體的區間估計 一、均值差μ1-μ2的區間估計 二、方差比σ21/σ22的區間估計 習題7.6 §7.7 非正態總體的區間估計 一、小樣本方法 二、大樣本方法 習題7.7 | 第8章 參數假設檢驗 §8.1 假設檢驗的基本思想和概念 一、統計假設 二、檢驗法則與拒絕域 三、兩類錯誤與顯著性檢驗 四、檢驗p值 習題8.1 §8.2 單個正態總體的假設檢驗 一、均值μ的假設檢驗 二、方差σ2的假設檢驗 習題8.2 §8.3 兩個正態總體的假設檢驗 一、均值差μ1-μ2的假設檢驗 二、方差比σ21/σ22的假設檢驗 習題8.3 §8.4 成對數據檢驗及非正態總體檢驗 一、成對數據的t檢驗 二、非正態總體檢驗 習題8.4 §8.5 似然比檢驗 一、似然比檢驗 二、假設檢驗與區間估計的關係 習題8.5 第9章 非參數假設檢驗 §9.1 擬合優度檢驗與獨立性檢驗 一、Q-Q圖 二、χ2擬合優度檢驗 三、 科爾莫戈羅夫檢驗 四、獨立性檢驗 習題9.1 §9.2 正態性檢驗 一、W檢驗 二、D檢驗 習題9.2 §9.3 秩和檢驗與符號檢驗 一、秩和檢驗 二、符號檢驗 三、成對數據的符號秩和檢驗 習題9.3 §9.4 遊程檢驗 習題9.4 第10章 回歸分析與方差分析 §10.1 一元線性回歸分析 一、=回歸分析概述 二、一元線性回歸模型 三、回歸係數的最小二乘估計 四、總偏差平方和分解公式 五、回歸方程的顯著性檢驗 六、回歸係數的區間估計 七、因變數值的預測 八、自變數的控制 習題10.1 §10.2 多元線性回歸分析 一、多元線性回歸模型 二、回歸係數的最小二乘估計 三、總偏差平方和分解公式 四、回歸方程的顯著性檢驗 習題10.2 §10.3 單因素方差分析 一、方差分析概述 二、單因素方差分析統計模型 三、方差分析 四、統計分析 習題10.3 §10.4 雙因素方差分析 一、雙因素方差分析的種類 二、無互動作用的雙因素方差分析 三、有互動作用的雙因素等重複方差分析 習題10.4 第11章 Excel與R軟體在統計中的套用 §11.1 Excel統計數據分析 一、系統安裝 二、Excel分析工具庫 三、Excel 統計分析 四、常用的Excel統計函式 §11.2 R軟體入門知識 一、初識R軟體 二、R中常用的統計函式 三、讀取數據 四、R中的機率分布函式 五、R中的簡單繪圖 六、編寫R函式 §11.3 R軟體的統計套用簡介 一、假設檢驗 二、線性回歸分析 三、方差分析 附表1 泊松分布表 附表2 標準常態分配表 附表3 χ2分布分位數表 附表4 F分布分位數表 附表5 t分布分位數表 附表6 科爾莫戈羅夫檢驗的臨界值表 附表7 正態性檢驗統計量W的係數ai（n）數值表 附表8 正態性檢驗統計量W的α分位數Wα表 附表9 Wilcoxon秩和檢驗臨界值表 附表10 Wilcoxon 符號秩和檢驗統計量的分位數表 附表11 遊程總數檢驗臨界值表 附表12 檢驗相關係數的臨界值表 附表13 常見分布的期望、方差及特徵函式 參考文獻 |
（註：目錄排版順序為從左列至右列）
教學資源
- 課程資源
《機率論與數理統計》配有Abook數字課程，該課程包括課外擴展內容等資源。
| 數字課程名稱 | 出版社 | 出版時間 | 內容提供者 |
|---|---|---|---|
“機率論與數理統計”數字課程 | 高等教育出版社、高等教育電子音像出版社 | 2016年10月 | 袁德美、安軍、陶寶 |
教材特色
1、注重基本概念的自然引入、實際背景的描述和機率統計思想的滲透。
2、內容安排上實現板塊結構，注重各板塊知識的內在聯繫，呈現與其他領域的交融和立體化知識的構建。
3、理論陳述、例題編寫、習題編配注重興趣引導。
4、除極個別超出該教材範圍的證明外，在該教材範圍內自成體系。
5、許多定理、性質、例子和習題前後照顧、循序漸進、相互補充，同時穿插知識點或概念的歷史脈絡及相關人物的交代。
作者簡介
安軍，重慶工商大學數學與統計學院副教授。
陶寶，重慶工商大學數學與統計學院講師。
