有限秩運算元

設A是賦范線性空間X到賦范線性空間Y的有界線性運算元,如果值域𝓡(A)是Y的有限維線性子空間,則稱A是有限秩運算元。

基本介紹

  • 中文名:有限秩運算元
  • 外文名:finite rank operator
  • 適用範圍:數理科學
簡介,有界線性運算元,運算元值域,

簡介

有限秩運算元是具有有限維值域的有界線性運算元
設A是賦范線性空間X到賦范線性空間Y的有界線性運算元,如果值域𝓡(A)是Y的有限維線性子空間,則稱A是有限秩運算元。

有界線性運算元

有界線性運算元是泛函分析中一種重要的運算元。
是從線性賦范空間
線性運算元。 如果
當存在且有限,則稱
是有界線性運算元,也就是說
中的每個有界集映射
中的有界集。此處
|表示範數,
表示
中定義的範數,
表示
中定義的範數

運算元值域

運算元值域是巴拿赫空間中的一類線性子空間
設R是巴拿赫空間X的線性子空間,如果存在巴拿赫空間X1以及X1到X中的有界線性運算元T,使得R就是T的值域(像域),即R=T(X1),則稱R是一個運算元值域。
例如,巴拿赫空間中每個閉線性子空間都是運算元值域,因此運算元值域可視為閉線性子空間概念的推廣。

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