基本介紹
- 中文名:有限秩運算元
- 外文名:finite rank operator
- 適用範圍:數理科學
設A是賦范線性空間X到賦范線性空間Y的有界線性運算元,如果值域𝓡(A)是Y的有限維線性子空間,則稱A是有限秩運算元。簡介有限秩運算元是具有有限維值域的有界線性運算元。設A是賦范線性空間X到賦范線性空間Y的有界線性...
《非自伴運算元代數》是2004年科學出版社出版的圖書,作者是魯世傑。內容介紹 《非自伴運算元代數》介紹了非自伴運算元代數的基本概念與預備知識,著重討論了有限秩運算元的可分解性,講述套代數中的各種理想和模,以及運算元代數的幾何結構等。《非自伴運算元代數》主要討論Hilbert空間上的非自伴運算元代數,包括套代數、三角代數...
研究了運算元代數上的高階可導(可導)映射,給出可加映射在某類點可導的充要條件,得到了標準運算元代數中的有限秩運算元和單射運算元、稠值域運算元是全可導點,及套代數中的非零元是高階全可導點,進而得到了(高階)導子的等價刻畫;證明了套代數上的非線性高階Jordan導子高階導子;完全刻畫了運算元代數上的非線性Lie導...
10.正運算元的平方根 11.單側移位 12.極分解 13.弱運算元拓撲和強運算元拓撲 14.W*—代數 15.L∞—空間的同構 16.有循環向量的正規運算元 17.極大交換W*—代數 18.C*—代數之間的*—同態 19.擴充函式演算 20.Fuglede定理 註記 習題 第5章緊運算元和nedholm運算元及指標理論 1.有限秩運算元理想和緊運算元理想 2.緊...
完全刻畫了非負有界符號的Toeplitz運算元的可逆性;我們完全刻畫了模空間上的截斷Toeplitz運算元的緊性、完全建立了Bergman空間上Toeplitz行列式的第一Szego定理;清晰的刻畫了在何種條件下,Bergman空間上兩個調和符號的Toeplitz運算元的乘積等於某個Toeplitz運算元與一個有限秩運算元之和;此外,我們還考慮了高維情形下的乘法運算元的約...
本項目致力於函式空間上的Toeplitz運算元及其相關運算元的代數性質的研究,屬於多複變函數論及運算元理論中的前沿熱點課題。我們將研究Bergman空間、調和Bergman空間以及Segal-Bergman空間上的Toeplitz運算元及其相關運算元的交換性、準交換性、零乘積問題、有限秩問題、以及兩個Toeplitz運算元乘積什麼條件下能夠等於另外一個Toeplitz運算元...
本項目致力於函式空間上的Toeplitz運算元及其相關運算元的代數性質的研究,屬於多複變函數論及運算元理論中的前沿熱點課題。我們將研究單位圓盤、單位開球、單位多圓柱上Bergman空間、調和Bergman空間、Dirichlet空間、調和Dirichlet空間上的Toeplitz運算元及Hankel運算元的交換性、準交換性、有限秩問題、等距問題以及兩個Toeplitz運算元乘積...
第1章 次正常運算元 1.1 次正常運算元 1.2 純運算元的塊矩陣分解 1.3 次正常運算元的解析模型 1.4 精刻函式 1.5 對偶運算元和純次正常運算元的某些譜 1.6 具緊自交換子的次正常運算元 第2章 具有限秩自交換子的次正常運算元 2.1 具一秩自交換子的次正常運算元 2.2 精刻函式的分解 2.3 在再生核Hilbert空間上的...
其次,我們研究了單位球多重調和Bergman空間上的Toeplitz運算元,對於符號函式是某種分別徑向函式或者全純多項式的Toeplitz運算元,描述了與之交換的Toeplitz運算元;對於若干Toeplitz運算元的有限秩乘積問題,如果(除去至多一個)符號函式都是分別徑向的,則該乘積必然是零。我們的結論深刻揭示了Toeplitz運算元的性質和它的符號函式特性...
J.P. )證明了,若X,Y都是巴拿赫空間,A∈(X→Y),則A是緊運算元的充分必要條件是它的共軛運算元A*是緊的。如果Y是巴拿赫空間,則從X到Y的緊線性運算元全體𝒦(X→Y)是巴拿赫空間𝓑(X→Y)的閉線性子空間。當Y或X的共軛空間X*是具有可數基的巴拿赫空間時,X到Y的緊線性運算元可用有限秩線性運算元來逼近。
如果Y是巴拿赫空間,則從X到Y的緊線性運算元全體𝒦(X→Y)是巴拿赫空間𝓑(X→Y)的閉線性子空間。當Y或X的共軛空間X*是具有可數基的巴拿赫空間時,X到Y的緊線性運算元可用有限秩線性運算元來逼近。對一般巴拿赫空間未必如此,恩夫洛(Enflo,P.)曾舉出反例說明這一點。線性運算元 在數學中,線性映射(也叫做線性變換...
在加權Bergman 空間上研究了不變子空間上的根運算元,給出了不變子空間的指標有限與根運算元緊性是等價的;給出了多元盤Hardy空間上Toeplitz 運算元亞正規性的刻畫;對兩個變數的約當塊,給出了一個指標公式。利用Mellin變換,在單位圓盤和單位球的Bergman 空間上刻畫了帶擬齊次符號的Toeplitz 運算元的交換性、有限秩等問題...
構造新的正線性映射和糾纏witness,獲得糾纏witness成為最優糾纏witness的一個充分必要條件,得到一類最優糾纏witness; 建立了無限維兩體複合系統的一個跡不等式糾纏判據、糾纏性重排判據和CCNR判據以及一個強於CCNR判據的不等式判據;建立了無限維多體量子態糾纏性的 LPP(有限秩)初等運算元判據,並給出LPP初等運算元的...
2.拓撲可補子空間與有界線性投影運算元 3.在一致凸Banach空間中存在拓撲不可補的閉子空間 §1.2 度量投影運算元 1.賦范線性空間的對偶映射 2.Banach空間的(集值)度量投影 3.Banach空間中度量投影運算元 §1.3 擬線性投影運算元 1.擬線性投影運算元的定義與性質 2.有界擬線性投影運算元的存在性 3.有限秩擬線性...
2.3.1有限秩運算元 2.3.2緊運算元的概念 2.3.3緊運算元的Riesz-Schauder理論 2.3.4Banach空間的直和分解 2.3.5緊運算元的Riesz-Schauder理論(續)§2.4Fredholm運算元 2.4.1Fredholm運算元的概念 2.4.2Fredholm運算元的性質 習題 第三章 譜論Ⅱ:Hilbert空間上的正規運算元 §3.1Banach代數的Gelfand表示...
逼近問題(approximation problem)巴拿赫空間理論中的一個重要問題.設X是巴拿赫空間,若對X的每個緊子集K及每個:0,都存在有限秩線性運算元T:X-X即 對某組{x;}',`-,CX,{f;}`_,CX,bxEX,對每個xEK,均有日Tx-xe,則稱巴拿赫空間X具有逼近性質.是否每個可分巴拿赫空間都有逼近性質,這就是所謂逼近問題.若...
空間的對偶 習題九 第十章 正則Borel 測度和Riesz 表示定理 10.1 連續劃分 10.2 正線性泛函的表示定理 10.3 測度的正則性 10.4 複測度和Riesz 表示定理 習題十 第十一章 緊運算元 11.1 有限秩運算元和緊運算元 11.2 緊運算元的譜性質 11.3 Hilbert 空間上的自伴緊運算元 習題十一 參考文獻 索引 中外譯名對照 ...
3.7習題三 第4章賦范線性空間中的有界線性運算元 4.1賦范線性空間中的有界線性運算元 4.1.1有界線性運算元的定義及例子 4.1.2線性運算元的有界性和連續性 4.1.3有界線性運算元空間 4.1.4有界線性運算元代數(X)4.2賦范線性空間中的有界線性泛函與有限秩運算元 4.2.1賦范線性空間中的有界線性泛函 4.2.2對偶空間 ...
設X是巴拿赫空間,若對X的每個緊子集K及每個ε>0,都存在有限秩線性運算元T:X→X(即 對某組 ),對每個x∈K,均有||Tx-x|| 推廣 是否每個可分巴拿赫空間都有逼近性質,這就是所謂逼近問題。逼近問題是巴拿赫空間理論中的一個重要問題。若巴拿赫空間X有紹德爾基,則X必有逼近性質。因此,若基問題的回答...
\noindent 在這種情形下,我們可以用形如$z\mapsto Tr(P(D^2+1)^{-z/2})$的函式的亞純延拓的留數把指標公式寫出來;而既然這個公式是完全用留數寫出來的,因此它就具有某種“剛性”:如果我們在$D$上加上一個有限秩運算元的擾動,公式不變.對於流形上一個(擬)微分運算元$D$的情形,這個公式只和$D$的...
與緊性相聯繫的運算元與有限維空間上運算元相接近的一類運算元是緊運算元。J.馮·諾伊曼在1930年證明:對於希爾伯特空間上任意有界緊運算元,存在非平凡不變子空間。這項工作當時沒有發表。1954年,N.阿龍扎揚和K.T.史密斯用有限秩運算元逼近的方法證明了:對於巴拿赫空間上任何有界緊運算元,存在非平凡不變子空間。1973年,Β.И...
這些屬性可以被用來替換有限擬陣的定義:如果(E,r)滿足這些屬性,那么E上的擬陣獨立集可以定義為E的子集A,且A滿足 。子集A的元素個與其秩的差 叫作A的零化度(nullity)或補秩(corank)。它是從A中移除元素使得A成為獨立集的最小移除數量。E在擬陣M上的零化度叫做M的零化度或M的補秩。閉包運算元 Closure ...
我們證明了標準C*-代數有限秩正元構成集合之間的半線性滿射雙邊保持Cuntz比較關係若且唯若它雙邊保持Cuntz等價關係,若且唯若它保持有限秩正運算元的秩。同時,我們還具體地給出了一類雙邊保持Cuntz等價關係的半線性滿射。 C*-代數的Cuntz半群是Murray-von Neumann投影半群在正元上的推廣,是K-理論的推廣,是新的...
[6] 趙文玲,宋道金,賀紅,有限秩運算元的表示(I),純粹數學與套用數學,Vol.17. No.4, Dec.2001 [7] 賀紅,袁勝忠,馬紹漢,路由策略研究綜述,計算機科學, No.8,2003 [8] 張艷華,賀紅,馬紹漢,基於智慧型Agent的集成路由算法,計算機科學, No.11,2003 [9] He Hong, Ma Shao-han, Zhu Da-ming,...
本項目的研究包括兩方面內容:1. Bergman空間上的Toeplitz運算元的代數性質;(2)雙圓盤Hardy空間上子模的結構。在第一方面,我們得到在一定符號限制條件下,兩個Toeplitz運算元乘積為另一個Toeplitz的有限秩擾動的結論。特別的,分別對秩為1和秩大於1的情況進行了刻畫。在第二方面,我們研究了由零點生成的一類子模以及...