次正常運算元解析理論

內容簡介

本書系統地總結了近三十年來運算元理論方面重要研究成果: 次正常運算元的解析理論、次正常運算元組的解析模型。研究了次正常運算元組的一個很有用的數學工具“精刻函式”，並建立了關於具跡類自交換子的次正常運算元組的跡公式。對具有限秩自交換子的次正常運算元進行了深入的研究，得到了與機械求積區域有密切聯繫的重要成果。

本書的預備知識為複變函數論及泛函分析的正常運算元譜理論，本書可作為相關專業大學本科生、研究生教材或參考書，也可供研究工作者參考。

圖書目錄

第1章次正常運算元

1.1 次正常運算元

1.2 純運算元的塊矩陣分解

1.3 次正常運算元的解析模型

1.4 精刻函式

1.5 對偶運算元和純次正常運算元的某些譜

1.6 具緊自交換子的次正常運算元

第2章具有限秩自交換子的次正常運算元

2.1 具一秩自交換子的次正常運算元

2.2 精刻函式的分解

2.3 在再生核Hilbert空間上的模型

2.4 精刻函式的面積分公式和跡的線積分公式

第3章次正常運算元組的解析模型

3.1 次正常運算元組

3.2 純交換運算元組的塊矩陣分解

3.3 某些運算元恆等式

3.4 次正常運算元組的解析模型

3.5 精刻函式

3.6 預解式乘積的運算元恆等式和精刻函式

3.7 具緊自交換子的次正常運算元組

第4章具有限維缺陷空間的次正常運算元組

4.1 極小正常擴張的譜

4.2 聯合點譜和聯合特徵向量

4.3 某類解析流形上的區域

4.4 跡公式

第5章具有限秩自交換子的亞正常運算元

5.1 具一秩自交換子的亞正常運算元

5.2 其一秩自交換子的亞正常運算元的解析模型

5.3 關聯於機械求積區域的亞正常運算元

5.4 關聯於機械求積區域的精刻函式

5.5 不變子空間上的內積

5.6 單連通的機械求積區域

5.7 有限型運算元

5.8 有限型運算元的再生核

5.9 某些有限型運算元的跡公式

附錄Ⅰ 亞正常運算元的奇異積分運算元模型、精刻函式和跡公式

附錄Ⅱ 機械求積區域

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