緊運算元半群

設{T_t|t≥0}為C₀類半群，如果對每個t>0，運算元T_t是緊運算元，則稱{T_t|t≥0}為緊運算元半群。

基本介紹

• 中文名：緊運算元半群
• 外文名：semigroup of compact operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

緊運算元半群是一類特殊的C₀類半群。

設{T_t|t≥0}為C₀類半群，如果對每個t>0，運算元T_t是緊運算元，則稱{T_t|t≥0}為緊運算元半群。

C0類運算元半群

C₀類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。

設X是復的局部凸拓撲線性空間，L(X)表示X上的連續線性運算元全體。如果L(X)的運算元族{T_t|t≥0}滿足條件：

1、T_sT_t=T_s+t(s,t∈[0,+∞),T₀=I)；

2、（強），則稱{T_t|t≥0}為C₀類運算元半群，簡稱C₀類半群。

緊運算元

緊運算元是一類重要的有界運算元，它最接近於有限維空間上的線性運算元。

設X，Y是賦范線性空間，A是X到Y的連續運算元。如果A把定義域中任何有界集映射成Y中的列緊集，則稱A是緊運算元，或全連續運算元。

緊運算元概念是希爾伯特(Hilbert,D.)於1906年引入的。1917年里斯(Riesz,F.)對緊運算元進行了系統的研究。1930年紹德爾(Schauder,J.P. )證明了，若X,Y都是巴拿赫空間，A∈(X→Y)，則A是緊運算元的充分必要條件是它的共軛運算元A*是緊的。如果Y是巴拿赫空間，則從X到Y的緊線性運算元全體𝒦(X→Y)是巴拿赫空間𝓑(X→Y)的閉線性子空間。當Y或X的共軛空間X*是具有可數基的巴拿赫空間時，X到Y的緊線性運算元可用有限秩線性運算元來逼近。