套用泛函分析：自動控制的數學基礎

《套用泛函分析：自動控制的數學基礎》是2008年10月1日清華大學出版社出版的圖書，作者是韓崇昭。

基本介紹

• 書名：套用泛函分析：自動控制的數學基礎
• 作者：韓崇昭 
• ISBN：9787302178613 
• 頁數：370 
• 定價：39.00元 
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2008年10月1日
• 裝幀：平裝
• 開本：16
• 正文語種：簡體中文
• ：
• 產品尺寸重量：25.8x18.2x2cm;699g

內容簡介

《套用泛函分析:自動控制的數學基礎》從介紹抽象代數的基本知識人手，主要討論線性泛函分析的主要內容，包括度量空間、賦范線性空間、賦準范線性空間、內積空間等關於抽象空間的表述，以及有關線性運算元各種性態的分析，還就抽象運算元方程的求解問題進行討論；也涉及非線性泛函分析的初步知識。《套用泛函分析:自動控制的數學基礎》特彆強調泛函分析在自動控制中的套用，不僅在講述過程中列舉了大量例題，而且開闢專門章節進行專題討論。

作者簡介

韓崇昭，西安交通大學電子與信息工程學院教授，博士生導師，主要研究領域是隨機控制與自適應控制，工業過程控制與最佳化，多感測信息融合,以及決策理論與決策支持系統等，近年來主要從事信息融合方面的研究,從2002年起先後主持兩個有關信息融合的國家973課題,做出了重要貢獻,並出版學術專著《多源信息融合》，韓崇昭教授與英國倫敦城市大學，奧地利維也納技術大學，美國紐奧良大學等有長期合作關係,曾擔任西安交通大學信息與控制工程系副主任，電子與信息工程學院副院長等職,現任中國自動化學會理事和智慧型建築與樓宇自動化專業委員會副主任，陝西省自動化學會常務副理事長,且任陝西省人民政府參事,在國內外重要期刊和會議發表論文300多篇,出版著作7本,獲省部級以上科研成果獎6項，全國優秀教材獎1項。

目錄

第1章 緒論

1.1 泛函分析的研究對象

1.2 泛函分析的研究內容

1.3 泛函分析在控制理論中的套用

第2章 代數基礎

2.1 集合與映射

2.1.1 集合

2.1.2 關係

2.1.3 映射

2.1.4 集合的勢

2.1.5 集合序列的極限

2.2 抽象系統

2.2.1 代數運算與抽象系統

2.2.2 抽象代數系統

2.2.3 線性空間

2.2.4 抽象控制系統

小結

習題

第3章 度量空間

3.1 度量空間及其點集

3.1.1 度量空間的定義

3.1.2 度量空間的點集

3.2 度量空間的完備性

3.2.1 度量空間的點列及其收斂

3.2.2 度量空間的完備化

3.2.3 度量空間的綱集特性

3.3 度量空間的緊性

3.3.1 度量空間的完全有界集

3.3.2 度量空間的緊集

3.3.3 度量空間的列緊性

3.3.4 函式空間的緊性

3.4 函式空間Lp

3.4.1 點集測度

3.4.2 Lebesgue可測函式與積分

3.4.3 積分極限定理與Lp空間

3.5 賦范線性空間

3.5.1 賦范線性空間及賦準范線性空間的定義

3.5.2 範數及準範數的收斂等價

3.5.3 賦范線性空間的子空間

3.6 度量空間上的收縮映射與不動點

3.6.1 收縮映射和不動點

3.6.2 動態控制系統狀態軌線的存在性與惟一性

小結

習題

第4章 線性運算元

4.1 線性運算元的基本概念

4.1.1 有界線性運算元

4.1.2 連續線性運算元

4.1.3 閉線性運算元

4.2 有界線性運算元空間

4.2.1 有界線性運算元空間

4.2.2 共鳴定理及其套用

4.2.3 有界線性子空間的完備性

4.3 對偶空間與伴隨運算元

4.3.1 連續線性泛函與對偶空間

4.3.2 Hahn-Banach延拓定理及其套用

4.3.3 有界線性運算元的伴隨運算元

4.3.4 弱收斂與弱*收斂

4.4 可逆線性運算元

4.4.1 賦范環與C(X,X)中有界線性運算元的逆運算元

4.4.2 線性運算元的有界逆

4.5 線性運算元方程的能解性

4.5.1 緊運算元與含緊運算元的線性運算元方程

4.5.2 一般線性運算元方程的能解性

4.5.3 Fredholm抉擇與Fredholm運算元

4.6 線性運算元的譜特性

4.6.1 線性運算元譜的概念

4.6.2 有界線性運算元的譜特性

4.6.3 緊運算元的譜特性

小結

習題

第5章 Hilbert空間

5.1 內積與內積空間

5.1.1 內積空間一般概念

5.1.2 內積空間的直交分解

5.2 Hilbert空間的直交基

5.2.1 內積空間中的直交集合.直交序列與最優逼近

5.2.2 內積空間中的完全盲交集合與完全直交序列

5.2.3 特殊Hilbert空間的直交基

5.2.4 多分辨分析與小波基

5.3 Hilbert空間的基本性質

5.3.1 可分Hilbert空間與ι2的等價性

5.3.2 Hilbert空間的白對偶性

5.4 Hilbert伴隨運算元及其譜特性

5.4.1 Hilbert伴隨運算元的一般概念

5.4.2 有界白伴線性運算元及其譜特性

5.4.3 正運算元與投影運算元

5.4.4 有界自伴線性運算元的譜表示

5.4.5 無界自伴線性運算元的譜特性

小結

習題

第6章 抽象控制系統分析

6.1 Sobolev空間與分布參數控制系統

6.1.1 Sobolev空間的基本概念與Hm(Ω)空間

6.1.2 Sobolev嵌入定理與負Sobolev空間

6.1.3 分數Sobolev空間與跡運算元

6.1.4 分布參數控制系統及其定解問題

6.2 抽象方程與運算元半群

6.2.1 抽象線性演化方程

6.2.2 Banach空間上的微積分

6.2.3 運算元半群

6.3 抽象控制系統的能控性與能觀性分析

6.3.1 抽象線性系統的能控性分析

6.3.2 抽象線性系統的能觀性分析

6.4 控制系統的穩定性與魯棒性分析

6.4.1 ляпунов穩定性理論

6.4.2 抽象線性運算元方程的穩定性和攝動理論

6.4.3 輸入輸出穩定性與魯棒性分析

6.5 魯棒控制理論基礎

6.5.1 頻率域函式空間

6.5.2 標準H∞控制問題

小結

習題

第7章 泛函最佳化與最優控制

7.1 凸集與凸函式

7.1.1 凸集的基本概念

7.1.2 凸集分離定理及其套用

7.1.3 凸函式與下半連續函式

7.1.4 凸錐與對偶錐

7.1.5 緊門集的端點表現

7.2 泛函最最佳化問題與最優控制

7.2.1 泛函最最佳化問題的一般性討論

7.2.2 有約束泛函最佳化的Laerange乘子法

7.2.3 連續時間系統最優控制的понтрягин極大值原理

小結

習題

第8章 控制問題中的數值方法

8.1 運算元方程的數值求解

8.1.1 線性運算元方程的近似解法

8.1.2 運算元方程的疊代求解

8.2 逼近理論

8.2.1 賦范線性空間上的逼近理論

8.2.2 Hilbcn空間上的逼近理論

8.3 最佳化問題的數值求解

8.3.1 無約束最佳化問題的梯度法和共軛梯度法

8.3.2 有約束最佳化問題的數值求解

小結

習題

名詞索引

外文人名索引

參考文獻