波動方程的一致穩定性

內容簡介

　眾所周知，可控性、可觀性和指數穩定性是系統的三種重要性質，上述數值逼近也主要是圍繞這三方面展開的。但是，對於無窮維振動系統或者雙曲系統，在某種條件下，這三種性質是相互等價的，這就是對偶性原理的主要內容。《波動方程的一致穩定性》主要研究對具有邊界阻尼的波方程的空間變數通過有限差分或有限元離散化後的系統的一致穩定性問題（一致指的是關於離散化參數）。

圖書目錄

第1章問題提出的背景及理論基礎

1．1 線性運算元半群理論

1．1．1 賦范線性空間和內積空間

1．1．2 線性運算元

1．1．3 緊運算元和線性運算元的譜

1．1．4 運算元半群理論

1．2 波動方程的指數穩定性

1．2．1 熱方程的指數穩定性

1．2．2 波動方程簡介

1．2．3波動方程（1．2．2）的精確可觀性

1．2．4波動方程（1．2．4）的指數穩定性——RusseU原理法

1．2．5波動方程（1．2．4）的指數穩定性——Lyapunov函式法

1．2．6波動方程（1．2．4）的指數穩定性——譜分析法

1．2．7 能量守恆波動方程的初值估計問題

1．2．8 波動方程的邊界控制——Hilbert唯一性方法

1．3 微分方程的數值解法

1．3．1 有限差分法

1．3．2 有限元法

1．3．3 波動方程的空間半離散化

1．3．4 矩陣A^和鴨的特徵值

1．3．5 非一致指數穩定性

第2章波動方程的一致指數穩定性

2．1 波動方程的一致指數穩定性——有限差分法

2．2 波動方程的一致指數穩定性——有限元法

2．2．1 有限元離散化系統的性質

2．2．2 離散系統的非一致指數穩定性

2．2．3 離散系統的一致指數穩定性

2．3 降階型差分波動方程的一致指數穩定性

2．3．1 降階型差分格式介紹

2．3．2 一致指數穩定性

2．3．3 誤差系統的收斂性

第3章具有動態邊界條件的波動方程的一致穩定性

3．1 具有動態邊界阻尼的波動方程的一致指數穩定性

3．1．1 連續系統的指數穩定性

3．1．2 離散系統的一致指數穩定性

3．1．3 誤差系統的一致辛騫數穩定社

3．2 動態邊界阻尼波動方程的一致多項式穩定性——有限差分法

3．2．1 連續系統的結果

3．2．2 本節主要結果

3．2．3 主要結果的證明

3．3 動態邊界阻尼波動方程的一致多項式穩定性——有限元法

參考文獻

波動方程的一致穩定性

基本介紹

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