《隨機格點系統與波動方程的漸近行為》是依託浙江師範大學，由周盛凡擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機格點系統與波動方程的漸近行為
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周盛凡
- 依託單位：浙江師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究隨機動力系統的漸近行為的刻畫方法,探討新的思想與工具。研究隨機格點動力系統、隨機波動方程的隨機吸引子的存在性、穩定性及其上的隨機軌道過程的結構、統計特徵等性質。研究隨機格點動力系統、隨機波動方程的動力學行為與系統參數的關係、並進行數值模擬。這有助於我們更好地認識和理解隨機動力系統的隨機狀態過程的演化規律和統計特徵。
結題摘要
按原計畫圓滿完成了研究內容並取得如下結果：在理論上建立了無窮序列空間與Banach 空間C([-a, 0], l^p_q) 上的隨機動力系統存在隨機吸引子的充分條件、隨機吸引子簇關於參數的連續依賴性；給出了具隨機耦合係數與可乘可加噪聲的一階、二階、Zakharov、Gray-Scott、一階隨機時滯格點系統等隨機格點系統以及無界區域上的隨機波動方程的幾乎所有樣本道路意義下隨機吸引子的存在性、結構以及關於隨機項係數的連續依賴性；所得結果已發表在《J. Diff. Eqns.》、《J. Math. Anal. Appl.》、《Nonl. Anal. TMA》、《Nonl. Anal. RWA》、《J. Diff. Eqns. Appl.》、《Disc. Dyn. Nat. Soc.》、《Comm. Nonl. Sci Numer Simul.》等國際SCI雜誌上。另外還取得了計畫外的以下成果：非自治動力系統的拉回指數吸引子與一致指數吸引子的存在性條件及其構造方法，並套用於非自治一階、二階、KGS、Zakharov格點動力系統；無界區域上的隨機反應擴散方程的隨機吸引子的存在性；3D Brinkman-Forchheimer 方程的一致吸引子的存在性；非自治強阻尼波動方程的吸引子的Kolmogorov 熵的上界估計；非線性Boussinesq方程的指數吸引子的存在性，其結果已發表在《J. Dyna. Diff. Eqns.》、《Nonl. Anal.: TMA》、《J. Math. Anal. Appl.》、《Disc. Cont. Dyn. Syst.》、《Comm. Nonl. Sci Numer Simul.》、《Inter. J. Bifur. Chaos》等SCI雜誌上。在該項目資助下共發表學術論文20篇，其中SCI收錄16篇。有5位碩士生、2位博士生的畢業論文的研究課題來源於本項目。在該項目資助下參加國際國內學術會議並在會議上做邀請報告6人次。
