本質同構不變數和運算元代數上的線性映射

《本質同構不變數和運算元代數上的線性映射》是依託太原理工大學，由安潤玲擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：本質同構不變數和運算元代數上的線性映射
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：安潤玲
• 依託單位：太原理工大學

項目摘要

研究運算元代數上保持某種同構不變數的線性映射的刻畫問題以及與運算元代數上同構的關係是近些年運算元代數和運算元理論中十分活躍的研究領域。但迄今涉及緊擾動下不變的同構不變數，即本質同構不變數的相應成果卻很少，而這類問題與Calkin代數或商代數的結構有密切關係。本項目的目的就是探討運算元代數上保持本質同構不變數，例如本質正規運算元、本質譜函式、Weyl譜等等，的線性映射的刻畫問題，用本質同構不變數來刻畫運算元代數間的同構或同構的緊擾動；引入新的本質同構不變數，例如本質極小模、本質滿模、本質極大模和本質約化極小模， 研究這些本質同構不變數的性質並試圖給出保持這四個本質模的線性映射的刻畫和分類。本項目研究將進一步加深我們對Calkin代數的認識，也將從新的角度為Calkin代數的研究提供有用信息。

結題摘要

把運算元代數中元的某種特徵作為其上線性映射的不變數來刻畫運算元代數上的同構是近些年運算元代數和運算元理論中十分活躍的研究領域，相關研究成果已經在量子力學與量子信息理論中得到廣泛套用。但目前對保持緊擾動下的同構不變數的線性映射的研究卻很少，值得研究的問題非常多。本項目我們研究了運算元代數上保持緊擾動下的同構不變數-本質正規運算元、Weyl譜的線性映射的刻畫問題；我們證明了標準運算元代數上保持運算元Jordan-triple乘積邊緣譜的非線性映射是環同構或環反同構的常數倍；完全刻畫了自伴運算元空間和對稱運算元空間上Jordan可乘雙射，得到了對稱運算元空間和自伴運算元空間上的Jordan環同構的新刻畫； 研究了運算元代數上的高階可導（可導）映射，給出可加映射在某類點可導的充要條件，得到了標準運算元代數中的有限秩運算元和單射運算元、稠值域運算元是全可導點，及套代數中的非零元是高階全可導點，進而得到了(高階)導子的等價刻畫；證明了套代數上的非線性高階Jordan導子高階導子；完全刻畫了運算元代數上的非線性Lie導子，得到了Lie導子的新刻畫。刻畫了序列效應代數上雙邊保序列零積的滿射，得到了序列同構的新刻畫。 相關研究成果已經在《Linear Algebra and its Application》、 《Linear and Multilinear Algebra》、 《Journal of Pure and Applied algebra》、《Expositiones. Mathematicae》、《Operators and Matrices》、《數學學報》、《數學物理學報》、《數學研究與評論》等國內外重要刊物發表學術論文10多篇，其中在SCI核心期刊發表論文6篇。