《套用泛函分析》是2019年天津大學出版社出版的圖書，作者是天津大學數學學院。本書主要內容以泛函分析的套用為主，提出了泛函分析的基本理論與方法，不僅可作為研究生教材使用，也可供工程技術人員閱讀參考。
基本介紹
- 中文名：套用泛函分析
- 作者：天津大學數學學院
- 出版社：天津大學出版社
- ISBN：9787561864852
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《套用泛函分析》是以工科研究生為對象的泛函分析入門教材，主要介紹泛函分析的基礎知識。《套用泛函分析》內容共6章：第1章為線性空間與內積空間，第2章為賦范線性空間與度量空間，第3章為Lebesgue積分與LP空間，第4章為賦范線性空間中的有界線性運算元等。《套用泛函分析》內容以泛函分析的套用為主，提出了泛函分析的基本理論與方法，不僅可作為研究生教材使用，也可供工程技術人員閱讀參考。
圖書目錄
第1章線性空間與內積空間
1.1集合與映射
1.1.1集合及其性質
1.1.2集合的運算
1.1.3映射
1.2集合的基數
1.2.1可數集與不可數集
1.2.2實數集的確界存在原理
1.3線性空間與線性運算元
1.3.1線性空間
1.3.2線性子空間
1.3.3線性空間的基與維數
1.3.4線性運算元
1.3.5線性同構
1.4內積空間
1.4.1內積空間的定義及例子
1.4.2內積空間的線性子空間與同構
1.4.3內積空間的幾何
1.4.4內積空間中的正交系
1.5習題一
第2章賦范線性空間與度量空間
2.1賦范線性空間
2. 1. 1賦范線性空間的定義及例子
2.1.2由範數導出的度量
2. 1.3收斂序列，連續映射
2.1.4完備的賦范線性空間
2.1.5數與Schauder基
2.1.6賦范線性空間的子空間
2.2賦范線性空間中的點集
2.2.1開集與閉集
2.2.2內部與閉包
2.2.3完備集
2.2.4稠密集與可分空間
2.2.5列緊集與緊集
2.3有限維賦范線性空間
2.3.1有限維賦范線性空間的完備性
2.3.2有限維線性空間中範數的等價性
2.3.3有限維線性空間的特徵
2.4度量空間
2.4.1度量空間
2.4.2度量空間的完備化
2.4.3Banach壓定理
2. 5Banach壓縮射定理的套用
2.6習題二
第3章Lebesgue積分與空間
3.1RiemmanLebesgue
3. 1. 1Riemann積分
3.1.2Lebesgue積分
3.2集的Lebesgue度
3.3可測函式
3.4Lebesgue積
3.4.1有限測度集E中有界可測函式的積分
3.4.2可測集E中非負可測函式的積分
3.4.3可測集E中任意可測函式的積分
3.5Lebesgue積分的幾個重要定理
3.6[a,b]空間
3. 6. 1[a,b]空間
3.6.2L*(E)空間
3.7習題三
第4章賦范線性空間中的有界線性運算元
4.1賦范線性空間中的有界線性運算元
4.1.1有界線性運算元的定義及例子
4.1.2線性運算元的有界性和連續性
4.1.3有界線性運算元空間
4.1.4有界線性運算元代數(X)
4.2賦范線性空間中的有界線性泛函與有限秩運算元
4.2.1賦范線性空間中的有界線性泛函
4.2.2對偶空間
