線性與非線性泛函分析及其套用（上冊）

內容簡介

在此書中討論的關於對線性及非線性偏微分方程的套用包括：korn不等式及線性彈性的存在定理，障礙問題，Babuška—Brezzi 上下確界條件，流體力學中的 Stokes 和 Navier--Stokes 方程組的存在定理, 非線性彈性板中的 von Kármán 方程的存在定理, 以及非線性彈性中 John Ball 的存在性定理等。各種各樣的其他套用論題則選自數值分析及最最佳化理論，例如，逼近論，多項式插值的誤差估計，數值線性代數，最最佳化的基本算法，Newton 方法，或有限差分法等。

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前輔文

第1 章實分析和函式論

引言

1.1 集合

1.2 映射

1.3 選擇公理和Zorn 引理

1.4 集合R 和C 的構造

1.5 基數

1.6 拓撲空間

1.7 拓撲空間中的連續性

1.8 拓撲空間中的緊性

1.9 拓撲空間中的連通和單連通性

1.10 距離空間

1.11 距離空間的連續性和一致連續性

1.12 完備距離空間

1.13 距離空間中的緊性

1.14 Rn 中的Lebesgue 測度

1.15 Rn 中的Lebesgue 積分

1.16 Rn 上Lebesgue 積分的變數代換

1.17 Rn 中的體積、面積和長度

1.18 空間Cm(Ω) 和Cm(Ω)

第2 章賦范向量空間

引言

2.1 向量空間; Hamel 基

2.2 賦范向量空間; 基本性質和例

2.3 K 為緊集時的空間C(K; Y )

2.4 空間ℓp

2.5 Lebesgue 空間Lp(Ω)

2.6 空間Lp(Ω) (1 6 p ＜ 1) 的正則化與逼近

2.7 緊性和有限維賦范向量空間

2.8 有限維賦范向量空間中緊性的套用

2.9 賦范向量空間上的連續線性運算元; 空間L(X; Y )

2.10 賦范向量空間上的緊線性運算元

2.11 賦范向量空間上的連續多重線性映射; 空間Lk（X1; X2）; _ _ _ ;Xk

2.12 Korovkin 定理

2.13 Korovkin 定理對多項式逼近的套用

2.14 Korovkin 定理套用於三角多項式逼近

2.15 Stone-Weierstrass 定理

2.16 凸集

2.17 凸函式

第3 章 Banach 空間

線性與非線性泛函分析及其套用（上冊）

基本介紹

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