《泛函分析導論及套用》是2022年人民郵電出版社出版的圖書，作者是[加] 歐文·克雷斯齊格（Erwin Kreyszig）。
基本介紹
- 中文名：泛函分析導論及套用
- 作者：[加] 歐文·克雷斯齊格（Erwin Kreyszig）
- 出版時間：2022年7月1日
- 出版社：人民郵電出版社
- ISBN：9787115591661
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書是學習泛函分析的一部優秀入門書，被歐美眾多大學廣泛用作數學系、物理系本科生和研究生的教材．全書共11章，包括度量空間、賦范空間、巴拿赫空間、希爾伯特空間、不動點定理及其套用、逼近論、賦范空間中線性運算元的譜論、賦范空間中的緊線性運算元及其譜論、有界自伴線性運算元的譜論、希爾伯特空間中的無界線性運算元、量子力學中的無界線性運算元等內容．本書精選900多道習題，並給出了解答．
圖書目錄
第 1章 度量空間 1
1．1 度量空間 2
1．2 度量空間的其他例子 7
1．3 開集、閉集和鄰域 13
1．4 收斂性、柯西序列和完備性 18
1．5 例子——完備性的證明 24
1．6 度量空間的完備化 30
第 2章 賦范空間和巴拿赫空間 35
2．1 向量空間 36
2．2 賦范空間和巴拿赫空間 42
2．3 賦范空間的其他性質 48
2．4 有限維賦范空間和子空間 51
2．5 緊性和有限維 55
2．6 線性運算元 59
2．7 有界線性運算元和連續線性運算元 66
2．8 線性泛函 75
2．9 有限維空間中的線性運算元和泛函 81
2．10 運算元賦范空間和對偶空間 85
第3章 內積空間和希爾伯特空間 92
3．1 內積空間和希爾伯特空間 93
3．2 內積空間的其他性質 99
3．3 正交補與直和 103
3．4 規範正交集和規範正交序列 110
3．5 與規範正交序列和規範正交集有關的級數 117
3．6 完全規範正交集和完全規範正交序列 122
3．7 勒讓德、埃爾米特和拉蓋爾多項式 128
3．8 希爾伯特空間中泛函的表示 138
3．9 希爾伯特伴隨運算元 143
3．10 自伴運算元、酉運算元和正規運算元 147
第4章 賦范空間和巴拿赫空間的基本定理 153
4．1 佐恩引理 153
4．2 哈恩–巴拿赫定理 156
4．3 復向量空間和賦范空間的哈恩–巴拿赫定理 160
4．4 套用到 C[a， b] 上的有界線性泛函 165
4．5 伴隨運算元 170
4．6 自反空間 176
4．7 範疇定理和一致有界性定理 182
4．8 強收斂和弱收斂 189
4．9 運算元序列和泛函序列的收斂 194
4．10 在序列可和性方面的套用 198
4．11 數值積分和弱星收斂 203
4．12 開映射定理 210
4．13 閉線性運算元和閉圖定理 215
第5章 巴拿赫不動點定理的套用 220
5．1 巴拿赫不動點定理 220
5．2 巴拿赫定理線上性方程組方面的套用 226
5．3 巴拿赫定理在微分方程方面的套用 231
5．4 巴拿赫定理在積分方程方面的套用 235
第6章 在逼近論中的套用 241
6．1 賦范空間中的逼近 241
6．2 唯一性和嚴格凸性 243
6．3 一致逼近 248
6．4 切比雪夫多項式 254
6．5 希爾伯特空間中的逼近 260
6．6 樣條函式 263
第7章 賦范空間中線性運算元的譜論 267
7．1 有限維賦范空間中的譜論 267
7．2 基本概念 271
7．3 有界線性運算元的譜性質 275
7．4 預解式和譜的其他性質 278
7．5 複分析在譜論中的套用 283
7．6 巴拿赫代數 289
7．7 巴拿赫代數的其他性質 292
第8章 賦范空間中的緊線性運算元及其譜論 297
8．1 賦范空間中的緊線性運算元 297
8．2 緊線性運算元的其他性質 302
8．3 賦范空間中緊線性運算元的譜性質 307
8．4 緊線性運算元的其他譜性質 313
8．5 含有緊線性運算元的運算元方程 319
8．6 其他的弗雷德霍姆型定理 324
8．7 弗雷德霍姆擇一性 331
第9章 有界自伴線性運算元的譜論 337
9．1 有界自伴線性運算元的譜性質 337
9．2 有界自伴線性運算元的其他譜性質 341
9．3 正運算元 344
9．4 正運算元的平方根 349
9．5 投影運算元 353
9．6 投影的其他性質 357
9．7 譜族 361
9．8 有界自伴線性運算元的譜族 365
9．9 有界自伴線性運算元的譜表示 371
9．10 譜定理到連續函式的推廣 377
9．11 有界自伴線性運算元的譜族的性質 380
第 10章 希爾伯特空間中的無界線性運算元 384
10．1 無界線性運算元及其希爾伯特伴隨運算元 385
10．2 希爾伯特伴隨運算元、對稱和自伴線性運算元 389
10．3 閉線性運算元和閉包 393
10．4 自伴線性運算元的譜性質 397
10．5 酉運算元的譜表示 401
10．6 自伴線性運算元的譜表示 408
10．7 乘法運算元和微分運算元 413
第 11章 量子力學中的無界線性運算元 419
11．1 基本概念：狀態、觀察量和位置運算元 420
11．2 動量運算元和海森伯測不準原理 423
11．3 與時間無關的薛丁格方程 428
11．4 哈密頓運算元 432
11．5 與時間相關的薛丁格方程 438
附錄A 複習與參考資料 446
附錄B 習題解答 457
附錄C 參考書目 538
人名索引 542
索 引 545
作者簡介
歐文.克雷斯齊格（Erwin Kreyszig）
德裔加拿大籍套用數學家，在德國達姆施塔特工業大學獲得博士學位，曾任職於美國史丹福大學、加拿大渥太華大學、美國俄亥俄州立大學、奧地利格拉茨技術大學、加拿大溫莎大學和加拿大卡爾頓大學等高校。他是套用數學領域的先驅，主要研究課題是非波複製線性系統，另著有Advanced Engineering Mathematics和Differential Geometry等書。
