《線性代數及其套用（第5版）（英文版）》是2020年電子工業出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：線性代數及其套用（第5版）（英文版）
- 作者：(美)朱迪·J.麥克唐納
- 出版社：電子工業出版社
- 出版時間：2020年9月1日
- ISBN：9787121396175
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
線性代數是處理矩陣和向量空間的數學分支科學，在現代數學的各個領域都有套用。本書內容主要包括線性代數中的線性方程、矩陣代數、行列式、向量空間、特徵值與特徵向量、正交性與最小二乘、對稱矩陣與二次型、向量空間解析幾何等，目的是讓學生掌握線性代數的基本概念、理論和證明。全書內容簡潔、例題豐富、版式美觀，除介紹基本概念外，還介紹了它們在各個領域中的具體套用。本書是一本介紹性的線性代數教材，內容翔實，層次清晰，適合作為高等學校理工科數學課程的雙語教學用書，也可作為公司職員及工程學研究人員的參考書。
圖書目錄
Contents
目 錄
Preface 8
前言
A Note to Students 15
學生須知
Chapter 1 Linear Equations in Linear Algebra 17
第1章 線性代數中的線性方程
INTRODUCTORY EXAMPLE: Linear Models in Economics and Engineering 17
介紹性示例：經濟學與工程領域的線性模型
1.1 Systems of Linear Equations 18
線性方程組
1.2 Row Reduction and Echelon Forms 28
行簡化與階梯形
1.3 Vector Equations 40
向量方程
1.4 The Matrix Equation Ax = b 51
矩陣方程Ax = b
1.5 Solution Sets of Linear Systems 59
線性系統的解集
1.6 Applications of Linear Systems 66
線性系統的套用
1.7 Linear Independence 72
線性無關
1.8 Introduction to Linear Transformations 79
線性變換簡介
1.9 The Matrix of a Linear Transformation 87
線性變換的矩陣表示法
1.10 Linear Models in Business, Science, and Engineering 97
商業、科學與工程領域的線性模型
Supplementary Exercises 105
補充習題
Chapter 2 Matrix Algebra 109
第2章 矩陣代數
INTRODUCTORY EXAMPLE: Computer Models in Aircraft Design 109
介紹性示例：飛行器設計領域的計算機模型
2.1 Matrix Operations 110
矩陣運算
2.2 The Inverse of a Matrix 120
逆矩陣
2.3 Characterizations of Invertible Matrices 129
可逆矩陣的特徵
2.4 Partitioned Matrices 135
分塊矩陣
2.5 Matrix Factorizations 141
矩陣分解
2.6 The Leontief Input–Output Model 150
Leontief投入產出模型
2.7 Applications to Computer Graphics 156
矩陣在計算機圖形學中的套用
2.8 Subspaces of 164
的子空間
2.9 Dimension and Rank 171
維數與秩
Supplementary Exercises 178
補充習題
Chapter 3 Determinants 181
第3章 行列式
INTRODUCTORY EXAMPLE: Random Paths and Distortion 181
介紹性示例：隨機路徑與失真
3.1 Introduction to Determinants 182
行列式簡介
3.2 Properties of Determinants 187
行列式的性質
3.3 Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations 195
克萊姆法則、體積和線性變換
Supplementary Exercises 204
補充習題
Chapter 4 Vector Spaces 207
第4章 向量空間
INTRODUCTORY EXAMPLE: Space Flight and Control Systems 207
介紹性示例：航天與控制系統
4.1 Vector Spaces and Subspaces 208
向量空間與子空間
4.2 Null Spaces, Column Spaces, and Linear Transformations 216
零空間、列空間與線性變換
4.3 Linearly Independent Sets; Bases 226
線性無關集合；基
4.4 Coordinate Systems 234
坐標系
4.5 The Dimension of a Vector Space 243
向量空間的維數
4.6 Rank 248
秩
4.7 Change of Basis 257
基變換
4.8 Applications to Difference Equations 262
向量空間在差分方程中的套用
4.9 Applications to Markov Chains 271
向量空間在馬爾可夫鏈中的套用
Supplementary Exercises 280
補充習題
Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors 283
第5章 特徵值與特徵向量
INTRODUCTORY EXAMPLE: Dynamical Systems and Spotted Owls 283
介紹性示例：動力系統與花斑貓頭鷹
5.1 Eigenvectors and Eigenvalues 284
特徵向量與特徵值
5.2 The Characteristic Equation 292
特徵方程
5.3 Diagonalization 299
對角化
5.4 Eigenvectors and Linear Transformations 306
特徵向量與線性變換
5.5 Complex Eigenvalues 313
復特徵值
5.6 Discrete Dynamical Systems 319
離散動力系統
5.7 Applications to Differential Equations 329
特徵值與特徵向量在微分方程中的套用
5.8 Iterative Estimates for Eigenvalues 337
特徵值的疊代估計
Supplementary Exercises 344
補充習題
Chapter 6 Orthogonality and Least Squares 347
第6章 正交性與最小二乘
INTRODUCTORY EXAMPLE: The North American Datum and GPS Navigation 347
介紹性示例：北美基準面和GPS導航
6.1 Inner Product, Length, and Orthogonality 348內積、長度與正交性
6.2 Orthogonal Sets 356
正交集
6.3 Orthogonal Projections 365
正交投影
6.4 The Gram–Schmidt Process 372
格拉姆-施密特過程
6.5 Least-Squares Problems 378
最小二乘問題
6.6 Applications to Linear Models 386
正交性與最小二乘線上性模型中的套用
6.7 Inner Product Spaces 394
內積空間
6.8 Applications of Inner Product Spaces 401
內積空間的套用
Supplementary Exercises 408
補充習題
Chapter 7 Symmetric Matrices and Quadratic Forms 411
第7章 對稱矩陣與二次型
INTRODUCTORY EXAMPLE: Multichannel Image Processing 411
介紹性示例：多通道圖像處理
7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices 413
對稱矩陣的對角化
7.2 Quadratic Forms 419
二次型
7.3 Constrained Optimization 426
約束最佳化
7.4 The Singular Value Decomposition 432
奇異值分解
7.5 Applications to Image Processing and Statistics 442
對稱矩陣與二次型在圖像處理及統計學中的套用
Supplementary Exercises 450
補充習題
Chapter 8 The Geometry of Vector Spaces 453
第8章 向量空間解析幾何
INTRODUCTORY EXAMPLE: The Platonic Solids 453
介紹性示例：柏拉圖多面體
8.1 Af?ne Combinations 454
仿射組合
8.2 Af?ne Independence 462
仿射無關
8.3 Convex Combinations 472
凸組合
8.4 Hyperplanes 479
超平面
8.5 Polytopes 487
多面體
8.6 Curves and Surfaces 499
曲線與曲面
Chapter 9 Optimization (Online)
第9章 最佳化（線上）
INTRODUCTORY EXAMPLE: The Berlin Airlift
介紹性示例：柏林空運
作者簡介
David C. Lay，美國伊利諾州奧羅拉學院學士，美國加州大學洛杉磯分校碩士和博士；自1966年起，他就主要在美國馬里蘭大學帕克分校從事數學教研工作；作為客座教授，他曾供職於阿姆斯特丹大學、阿姆斯特丹自由大學、德國凱澤斯勞滕大學；在泛函分析與線性代數領域發表論文30多篇。
作為NSF發起的線性代數課程研究組的創始會員，David C. Lay是線性代數課程現代化新動向的領導者，也是幾本數學教材的合著者，包括《泛函分析導論》《積分學及其套用》等。
David C. Lay於1996年獲得馬里蘭大學優秀教學獎，1994年獲得馬里蘭大學傑出教師稱號；曾獲美國數學學會頒發的高等學校數學教學獎，並成功當選為阿爾法拉姆達三角洲榮譽學會和金鑰匙國家榮譽學會會員。1989年，奧羅拉學院授予其傑出校友稱號。他還是美國數學學會、加拿大數學學會、國際線性代數學會、美洲數學學會、科學研究學會、工業與套用數學學會會員。
