《21世紀高等院校教材·線性代數及其套用》是在廣泛學習和吸收國內外同類教材優秀成果的基礎上，結合作者多年教學實踐經驗編寫而成的一本理工科線性代數教材。對書中一些較難懂但又非常重要的概念，如公理化方法、線性空間、線性變換等不迴避或置後，而是儘早介紹、由簡單到複雜、多次重複、分步理解、逐步提高，到最後達到豁然貫通的目的。內容涉及初等變換與線性方程組、矩陣及其運算、線性空間與線性方程組、特徵值與特徵向量及線性變換、實對稱矩陣與歐幾里得空間、二次型等。
基本介紹
- 書名：21世紀高等院校教材•線性代數及其套用
- 出版社：科學出版社
- 頁數：259頁
- 開本：16
- 品牌：科學出版社
- 作者：天津大學數學系代數
- 出版日期：2007年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030192931, 9787030192936
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《21世紀高等院校教材·線性代數及其套用》由科學出版社有限責任公司出版。
圖書目錄
前言
符號說明
第1章 複習與推廣
1.1 實數域及其運算律
1.2 多元一次方程組
1.3 72元向量空間
1.3.1 幾何向量及其運算
1.3.2 n元向量及其運算
習題1
第2章 初等變換與線性方程組
2.1 矩陣及其初等變換
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 矩陣的初等變換
2.2 m×n線性方程組
2.2.1 矩陣消元法
2.2.2 m×n線性方程組解的情況及其判別準則
2.3 方陣的行列式
2.3.1 n階行列式的定義
2.3.2 行列式的性質
2.4 行列式的計算
2.5 克拉默法則
2.6 線性方程組的套用
附錄 雙重連加號∑∑與連乘號Ⅱ
習題2
第3章 矩陣及其運算
3.1 矩陣的運算
3.1.1 矩陣的加法
3.1.2 矩陣的數量乘法
3.1.3 矩陣的乘法
3.1.4 方陣的冪與矩陣的多項式
3.1.5 矩陣的轉置與矩陣運算的關係
3.1.6 矩陣運算與行列式的關係
3.1.7 矩陣的分塊運算
3.1.8 矩陣乘法引起的矩陣變換
3.1.9 二維計算機圖形學
3.2 幾類常用的特殊矩陣
3.2.1 初等矩陣
3.2.2 上(下)三角矩陣
3.2.3 對稱矩陣與反對稱矩陣
3.3 可逆矩陣
3.3.1 方陣的逆矩陣
3.3.2 求逆矩陣的方法
3.3.3 矩陣方程
3.3.4 分塊求逆法
3.3.5 用矩陣加密的密碼
3.4 矩陣的秩與矩陣的相抵
3.4.1 矩陣的秩
3.4.2 矩陣秩的計算
3.4.3 矩陣的相抵(或等價)
3.4.4 矩陣經運算後秩的變化
習題3
第4章 線性空間與線性方程組
4.1 n元向量空間(續)
4.1.1 n元向量空間及其子空間
4.1.2 向量組的線性組合
4.2 向量組的線性相關性
4.2.1 線性相關與線性無關
4.2.2 數組向量的線性相關性的特殊判別法
4.3 向量組的秩
4.3.1 向量組的等價
4.3.2 極大無關組
4.3.3 向量組的秩與矩陣秩的關係
4.3.4 子空間的維數與基
4.4 線性方程組(續)
4.4.1 線性方程組有解判別定理
4.4.2 線性方程組解的結構
4.5 線性空間
4.5.1 線性空間的概念
4.5.2 線性空間的基本性質
4.5.3 子空間
4.6 線性空間的維數與基、坐標
4.6.1 向量組的線性相關與線性無關
4.6.2 維數與基
4.6.3 坐標、Vn與Pn的同構
4.6.4 基變換與坐標變換
4.7 列昂惕夫投入產出模型
習題4
第5章 特徵值與特徵向量及線性變換
5.1 矩陣的相似
5.1.1 矩陣相似的概念及其性質
5.1.2 矩陣的相似標準形
5.2 矩陣的特徵值與特徵向量
5.2.1 特徵值與特徵向量的概念和計算
5.2.2 特徵值和特徵向量的性質
5.3相似矩陣的最簡形式
5.3.1方陣可對角化的條件
5.3.2化方陣為三角矩陣
5.4 矩陣的相似標準形的一些套用
5.5 線性變換的定義與運算
5.5.1 定義、例子及基本性質
5.5.2 線性變換的運算
5.6 線性變換的矩陣
5.6.1 線性變換在一組基下的矩陣表示
5.6.2 線性變換在不同基下的矩陣的相似性
5.6.3 線性變換的特徵值與特徵向量
5.7 線性微分方程組
習題5
第6章 實對稱矩陣與歐幾里得空間
6.1 正交單位向量組與正交矩陣
6.1.1 Rn中的內積與正交單位向量組
6.l.2 止父矩陣
6.2 實對稱矩陣的對角化
6.3 內積與歐氏空間
6.3.1 內積
6.3.2 向量的長度和向量間的夾角
6.3.3 標準正交基
習題6
第7章 二次型
7.1 引言
7.2 二次型及其標準形與矩陣的契約
7.2.1 二次型及其矩陣表示
7.2.2 滿秩線性替換與矩陣的契約
7.3 化二次型為標準形
7.3.1 用正交替換化實二次型為標準形
7.3.2 用滿秩線性替換化二次型為標準形
7.4 二次型的規範形與慣性定理
7.5 正定二次型與正定矩陣
7.5.1 正定二次型
7.5.2 正定矩陣
7.5.3 其他類型的實二次型
7.5.4 在動力學中的套用
習題7
習題參考答案與提示
參考文獻
