線性代數教程（第四版）

成書過程

修訂情況

該教材適當補充一些章節的內容，使全書結構更趨合理；彌補幾處疏漏，使推理、解題更為流暢；習題部分增加了考研題。總之，這次再版在保持原有體系和框架的基礎上，在滿足理工類、經管類本科基礎課程教學基本要求的前提下，使該書更加貼近於教學實踐。

該教材的第四版工作由三峽大學理學院羅從文、王高峽、馬德宜承擔，三峽大學俞輝、柳福祥、熊新華、趙守江、王衛華等同志對該書提出了修改意見。

出版工作

2019年8月，《線性代數教程（第四版）》由科學出版社出版。

出版工作人員

責任編輯	責任校對	責任印製	封面設計
譚耀文、張灣	高崢	彩超	蘇波

內容簡介

全書共5章，內容包括線性方程組與矩陣、矩陣運算及向量組的線性相關性、向量空間Rn、行列式、矩陣特徵值問題及二次型。各章均配有一定數量的習題，並根據難易程度分為A、B兩類，書末附有習題答案。各章均有一節套用實例專門介紹線性代數在各個領域的套用，以激發學生的學習興趣，培養學生套用線性代數知識解決實際問題的能力。附錄包含MATLAB簡介、線性代數中重要概念中英文對照表供參考。

教材目錄

第1章線性方程組與矩陣（1）

1.1 二元和三元線性方程組的幾何意義（1）

1.2 消元法與階梯形線性方程組（5）

1.3 矩陣及矩陣的初等變換（7）

1.4 用行階梯形矩陣的結構判斷線性方程組的解的類型（14）

1.5 套用實例（21）

習題1（27）

第2章矩陣運算及向量組的線性相關性（36）

2.1 矩陣的運算（36）

2.2 分塊矩陣（42）

2.3 向量組的線性相關性（46）

2.4 矩陣的秩（51）

2.5 逆矩陣及其性質（58）

2.6 套用實例（64）

習題2（67）

第3章向量空間Rn（76）

3.1 向量空間Rn的性質（76）

3.2 Rn的子空間（78）

3.3 子空間的基與維數（81）

3.4 子空間的正交基（88）

3.5 線性方程組解的結構（92）

3.6 套用實例（96）

習題3（99）

第4章行列式（106）

4.1 行列式的定義（106）

4.2 行列式的性質與計算（110）

4.3 克拉默法則（123）

4.4 套用實例（126）

習題4（128）

第5章矩陣特徵值問題二次型（136）

5.1 方陣的特徵值與特徵向量（136）

5.2 相似對角化（141）

5.3 對稱矩陣的對角化（145）

5.4 二次型及其標準形（149）

5.5 套用實例（158）

習題5（162）

習題答案（173）

參考文獻（192）

附錄（193）

附錄A MATLAB簡介（193）

附錄B 線性代數中重要概念中英文對照表（211）

（註：教材目錄從左到右列）

教學資源

配套教材

《線性代數教程（第四版）》的配套教材是《線性代數學習指導》。

書名	主編	ISBN	出版時間	出版社
《線性代數學習指導》	羅從文	9787030656599	2020年7月	科學出版社

教材特色

（1）該教材針對學時少的學校，介紹線性代數的核心內容，如線性方程組與矩陣、向量空間R"、矩陣特徵值問題。

（2）向量空間的概念是一個難點，為了分散難點，該書作了一系列鋪墊。如第2章引入線性無關性的概念，然後在第3章先回顧二維和三維空間中的向量，再推廣到R"。

（3）通過一系列的實例來說明線性代數在各個領域中的套用，有利於培養學生套用代數知識解決實際問題的能力。

（4）在書末介紹了在科技工作者中非常流行的數學軟體MATLAB線上性代數中的套用。

（5）收集並整理了近幾年高等數學中涉及線性代數的考研試題。

作者簡介

羅從文，教授，三峽大學碩士研究生導師。主持完成了多項湖北省教育廳自然科學研究重點項目，2016年主持省自然科學研究項目：基於模糊概念格的圖像數據挖掘算法研究。

圖書目錄

第1章線性方程組與矩陣

第2章矩陣運算及向量組的線性相關性

第3章向量空間R<sup>n</sup>