線性代數高級教程

內容簡介

《線性代數高級教程市燥應料：矩陣理論及套用》涵蓋了線性代數尤其是矩陣理論中所有基本且重要的內容，包括：向量空間，內積空間與賦范向量空間，分塊矩陣，矩陣的特徵值與特徵向量、特徵多項式與極小多項式，酉三角化與驗迎迎分塊對角化，矩陣的相似與標準型，矩陣的三角化、對角化以及多個矩陣的同時對角化，交換的矩陣族，矩陣的各種分解，特徵值交錯現象與慣性定理，各種特殊而重要的矩陣等．此外，書中還配有大量難度適宜的習題。啟發讀者進一步思考。《線性代數高級教程：矩陣理論及套用》可以作為高等院校數學專業或理工科其他專業學生的線性代數教材，也可以作為工程技術人員的自學教材或參考資料。

圖書目錄

譯者序

前言

記號

第0章預備知識

01函式與集合

02純量

03矩陣

04線性方程組

05行列式

06數學歸納法

07多項式

08多項式與矩陣

09問題

010一些重要的概念

第1章向量空間

11什麼是向量空間

12向量空間的例子

13子空間

14線性組合與生成空間

15子空間的交、和以及直和

16線性相關與線性無關

17問題

18註記

19一些重要的概念

第2章基與相似性

21什麼是基

22維數

23基表示肯民牛求與線性變換

24 基變換與相似性

25維數定理

26問題

27一些重要的概念

第3章分塊矩陣

31行與列的分劃

32秩

33分塊分劃與直和

34分塊矩陣的行列式

35換位子與Shoda定理

36Kronecker乘積

37問題

38註記

39一些重要的概念

第4章內積空間

41畢達哥拉斯定理

42餘弦法則

43平面中的角與長度

44內積

45內積導出的範數

46賦范向量空間

47問題

48註記

49一些重要的概念

第5章標準正交向量

51標準正交組

52標準正交基

53GramSchmidt方法

54Riesz表示定理

55基表示

56線性變換與矩陣的伴隨

57Parseval等式店罪章與Bessel不等式

58Fourier級數

59問題

510註記

511一些重要的概念

第6章酉矩陣

61內積空間中的等距

62酉矩陣

63置換矩陣

64Householder矩陣與秩1射影

65QR分解

66上Hessenberg矩陣

67問題

68註記

69一些重要的概念

第7章正交補與正交射影

71正交補

7笑熱2相容線性方程組的極小範數解

73正交射影

74最佳逼近

75不相容線性方程組的最小平方解

76不變子空間

77問題

78註記

79一些重要的概念

第8章特徵值、特徵向量與幾何重數

81特徵值特徵向量對

82每個方陣有一個特徵值

83有多少個特徵值

84特徵值在何處

85特徵向量與交換矩陣

86實矩陣的實相似

87問題

88註記

89一些重要的概念

第9章特徵多項式與代數重數

91特徵多項式

9頌章拜2代數重數

93相似與特徵值重數

94對角化與特徵值重數

95可對角化矩陣的函式計算

96換位集

97AB與BA的特徵值

98問題

99註記

910一些重要的概念

第10章酉三角化與分塊對角化

101Schur三角化定理

102CayleyHamilton定理

103極小多項式

104線性矩陣方程與分塊對角化

105交換矩陣與三角化

106特徵值疊滲姜調節與Google矩陣

107問題

108註記

109一些重要的概念

第11章Jordan標準型

111Jordan塊與Jordan矩陣

112Jordan型的存在性

113Jordan型的唯一性

114Jordan標準型

115微分方程與Jordan標準型

116收斂的矩陣

117冪有界矩陣與Markov矩陣

118矩陣與其轉置陣的相似性

119AB與BA的可逆Jordan塊

1110矩陣與其復共軛矩陣的相似性

1111問題

1112註記

1113一些重要的概念

第12章正規矩陣與譜定理

121正規矩陣

122譜定理

123偏離正規性的虧量

124FugledePutnam定理

125循環矩陣

126一些特殊的正規矩陣類

127正規矩陣與其他可對角化矩陣的相似性

128正規性的某些特徵

129譜分解

1210問題

1211註記

1212一些重要的概念

第13章半正定矩陣

131半正定矩陣

132半正定矩陣的平方根

133Cholesky分解

134二次型的同時對角化

135Schur乘積定理

136問題

137註記

138一些重要的概念

第14章奇異值分解與極分解

141奇異值分解

142緊緻奇異值分解

143極分解

144問題

145註記

146一些重要的概念

第15章奇異值與譜範數

151奇異值與逼近

152譜範數

153奇異值與特徵值

154譜範數的上界

155偽逆陣

156譜條件數

157復對稱陣

158冪等陣

159問題

1510註記

1511一些重要的概念

第16章交錯與慣性

161Rayleigh商

162Hermite陣之和的特徵值交錯

163加邊Hermite陣的特徵值交錯

164Sylvester判別法

165Hermite陣的對角元素與特徵值

166Hermite陣的相合與慣性

167Weyl不等式

168正規矩陣的相合與慣性

169問題

1610註記

1611一些重要的概念

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參考文獻

索引

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