局部緊群

局部緊群（locally compact group）是拓撲學學科中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：局部緊群
• 外文名：locally compact group
• 所屬學科：拓撲學

定義

若G是一個群，同時是一個局部緊豪斯多夫空間，且群乘法與求逆是連續映射，則G是局部緊群。

性質

任意局部緊群，都存在哈爾測度。

表示

設H為可分希爾伯特空間，U(H)為H上酉運算元群集合。則局部緊群G在H的射影表示為映射π:G→U(H)，滿足

(1)π(e)=1；

(2)g→<π(g)x,y>為博雷爾映射；

(3)π(g)π(g')π(gg')=ω(g,g')·1。

從群結合律可知

ω(g',g'')ω(g,g'g'')=ω(g,g')ω(gg',g'')。