《現代動力系統理論導論 （第二卷）》是2017年7月高等教育出版社出版的教材，作者是金成桴。
基本介紹
- 中文名：現代動力系統理論導論 （第二卷）
- 作者：金成桴
- 出版時間：2017年7月10日
- 出版社：高等教育出版社
- 字數：510千字
- ISBN：9787040476019
- 定價：89 元
- 裝幀：平裝
圖書目錄
前輔文
第3部分 低維現象
第10章 導言: 什麼是低維動力學?
第11章 圓周同胚
11.1旋轉數
11.2Poincar\'e 分類
第12章 圓周微分同胚
12.1Denjoy 定理
12.2Denjoy 例子
12.3Diophantus 旋轉數的局部解析共軛
12.4共軛的不變測度與正則性
12.5奇異共軛的一個例子
12.6最速逼近法
12.7關於Lebesgue 測度的遍歷性
第13章 扭轉映射
13.1正則性引理
13.2Aubry--Mather 集與同宿軌道的存在性
13.3作用量泛函, 極小軌道與有序軌道
13.4同宿於 Aubry--Mather 集的軌道
13.5不變圓周的不存在性與Aubry--Mather 集的局部化
第14章 曲面上的流與有關動力系統
14.1Poincar\'e--Bendixson 理論
14.2環面上的無不動點流
14.3極小集
14.4新現象
14.5區間交換變換
14.6在流和彈子球中的套用
14.7旋轉數的推廣
第15章 區間上的連續映射
15.1Markov 覆蓋與Markov 分割
15.2熵, 周期軌道與馬蹄
15.3Sharkovsky 定理
15.4具有零拓撲熵的映射
15.5摺疊理論
15.6帳篷模型
第16章 區間上的光滑映射
16.1雙曲排斥極的結構
16.2光滑映射的雙曲集
16.3熵的連續性
16.4單峰映射的完全族
第4部分 雙曲動力系統
第17章 例子縱覽
17.1Smale 吸引子
17.2DA(由Anosov 導出的) 映射和Plykin 吸引子
17.3詣零流形的擴張映射與Anosov 自同構
17.4流的雙曲集定義與基本性質
17.5負常數曲率曲面上的測地流
17.6具有負截面曲率的緊Riemann 流形上的測地流
17.7秩1 對稱空間上的測地流
17.8複平面中的雙曲Julia 集
第18章 雙曲集的拓撲性質
18.1偽軌的跟蹤
18.2雙曲集的穩定性與Markov 逼近
18.3譜分解和碎軌
18.4局部積結構
18.5周期軌道的密度與增長
18.6環面上Anosov 微分同胚的大範圍分類
18.7Markov 分割
第19章 雙曲集的度量結構
19.1Holder 結構
19.2雙曲動力系統中的上同調方程
第20章 平衡態與光滑不變測度
20.1Bowen 測度
20.2壓力與變分原理
20.3平衡態的唯一性與分類
20.4光滑不變測度
20.5Margulis 測度
20.6周期點增長的乘性漸近
補遺
S具有非一致雙曲性態的動力系統(Anatole Katok 和Leonardo Mendoza)
S.1引言
S.2Lyapunov 指數
S.3正則鄰域
S.4雙曲測度
S.5雙曲測度的熵與動力學
附錄
基礎知識
A.1基本拓撲
A.2泛函分析
A.3微分流形
A.4微分幾何
A.5曲面的拓撲與幾何
A.6測度論
A.7同調論
A.8局部緊群與Lie 群
附註
練習提示與答案
參考文獻
索引
