《子流形幾何》是2004年科學出版社出版的圖書，作者是紀永強。
基本介紹
- 中文名：子流形幾何
- 作者：紀永強
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2004年1月
- ISBN：7030123271
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書主要討論了黎曼幾何中的子流形幾何，研究了空間形式中的子流形、迷向子流形、全測地子流形及各種極小子流形等。
圖書目錄
- 第一章 微分流形上的線性聯絡與絕對微分
- 第二章 黎曼流形
- 第三章 黎曼子流形
《子流形幾何》是2004年科學出版社出版的圖書，作者是紀永強。
《子流形幾何》是2003年中國科學技術大學出版社出版的圖書，作者是許志才。內容簡介 本書主要研究超曲面的微分幾何。在介紹了黎曼幾何的基本概念以後，對歐氏空間、球空間、Lorentz-Minkowski空間、de Sitter空間、復雙曲空間中的超曲面進行了深入的研究，所獲得的結果都是最新的。本書可供微分幾何方向的研究生使用。目...
《子流形幾何的整體性質研究》是依託武漢大學，由邱紅兵擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 關於用V-調和映照方法研究self-shrinker的幾何性質，現有文獻很少涉及，而這種方法對解決子流形整體性問題非常重要，本課題計畫用V-調和映照研究其剛性定理。另一方面，由於非逆緊self-shrinker的研究結果不多，使得我們...
子流形幾何 《子流形幾何》是2004年科學出版社出版的圖書，作者是紀永強。內容簡介 本書主要討論了黎曼幾何中的子流形幾何，研究了空間形式中的子流形、迷向子流形、全測地子流形及各種極小子流形等。圖書目錄 第一章 微分流形上的線性聯絡與絕對微分 第二章 黎曼流形 第三章 黎曼子流形 ...
《子流形幾何與李方法》是依託清華大學，由馬輝擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 李群及其線性化李代數是描述自然界中連續的對稱性的基本工具。李理論一直以來是微分幾何研究中的重要工具，其本質是利用代數方法解決幾何問題。本項目計畫利用李理論方法研究子流形幾何中的問題，具體研究如復二次超曲面中的拉格朗日子...
《子流形幾何與曲率流》是依託浙江大學，由許洪偉擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 邀請本領域著名專家和優秀青年學者圍繞子流形幾何與曲率流的前沿專題開展講學和研討活動，內容包括：葉層結構的幾何與拓撲，帶邊流形的指標定理，子流形的曲率與拓撲，Hopf猜想，等參超曲面與焦流形，等參函式與怪球面的...
《子流形的幾何與曲率流研究》是依託湖北大學，由吳傳喜擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 子流形幾何是現代微分幾何的一個重要分支，其研究不僅具有重要的數學意義，而且在物理學上也有重要套用。本項目主要探討子流形的整體幾何和分析性質，包括共形幾何、Bernstein型問題，以及子流形的曲率流等方面。具體地，我們...
極小子流形是一類平均曲率向量為0的子流形。極小子流形是整體微分幾何的重要課題。它與微分方程、拓撲學、幾何測度論、複變函數論等數學分支都有緊密的聯繫，並在理論物理學中有重要套用。定義 在黎曼流形中平均曲率向量(即它的第二基本型的跡) 為零的子流形稱為極小子流形。二維的極小子流形稱為極小曲面...
《子流形的幾何、拓撲與幾何分析問題》是依託湖北大學，由吳傳喜擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究子流形的幾何、拓撲與幾何分析問題。主要研究內容為；極小子流形雅可比運算元的幾何分析；非緊對稱空間中子流形的幾何；空間形中子流形的幾何與拓撲。主要研究成果有；對歐氏空間中超曲面的極小曲率子流形...
《超二次曲面中的子流形幾何》是依託南京師範大學，由王軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 子流形幾何是微分幾何的重要研究課題之一,許多幾何學家們研究過復射影空間CP(n)中的極小子流形.超二次曲面Q(n)是復射影空間CP(n+1)中的復子流形,且其包含映射不是全測地的.因此子流形在Q(n)中的...
《子流形幾何、譜理論與拓撲不變數》是依託中國科學技術大學，由徐森林擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 主要研究開流形在何種漸近曲率條件下它等距或微分同胚於Euclid空間，在何種曲率條件下該流形拓撲型有限；閉流形方面，正曲率對拓撲性質的影響，以及正Ricci曲率度量的存在裕喚糝鋁饜紊螸aplace運算元的譜理論和等...
《子流形幾何中若干問題的研究》是依託華南師範大學，由魏國新擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 子流形幾何是微分幾何的一個重要組成部分。目前，對於空間形式中的常平均曲率子流形、常數量曲率子流形的研究已經有許多漂亮的結論，但也留下很多重要的問題一直未被解決，原因之一是沒能構造出合適的反例。另...
《黎曼-芬斯勒子流形幾何》是依託西南交通大學，由崔寧偉擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 黎曼-芬斯勒幾何學的研究起源於黎曼在1854年著名的就職演說《論幾何學的基本假設》。 黎曼-芬斯勒幾何是在度量上沒有二次型限制的黎曼幾何。我們稱常旗曲率的單連通黎曼-芬斯勒流形為黎曼-芬斯勒空間形式。本項目旨在...
《子流形幾何中積分形式的移動平面法》是依託河南師範大學，由曹林芬擔任項目負責人的聯合基金項目。項目摘要 子流形幾何是微分幾何中重要的課題之一，而積分形式的移動平面法是陳文雄教授等人在2005 年引入的,近年來已被人們成功地套用到多種形式的偏微分方程、積分方程和黎曼流形上,在證明方程解的對稱性、單調性、...
《子流形幾何中的變分問題》是依託清華大學，由李海中擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 子流形幾何理論是歐氏空間中曲面論的自然發展和推廣，是整體微分幾何的重要組成部分，在分析、拓撲和方程中都起到了重要的作用，其中子流形的變分問題是它的重要研究課題。自1965年J.T. Willmore提出了著名的Willmore猜想以來，...
浸入子流形是微分幾何中的一種子流形。定義 設f:N→M為單射與浸入，並對f的像f(N)給定繼承自f的拓撲與微分結構，則f(N)稱為M的浸入子流形。等價定義為 設S為光滑流形M的子集，則若能賦予S拓撲與光滑結構，使得S本身為拓撲流形，且包含映射S→M為光滑浸入，則S稱為M的浸入子流形。性質 若f:N→M為...
高斯映射在歐氏空間的子流形幾何中非常重要。它在莫比烏斯幾何中可如下推廣。對球面中的余維p子流形，在任一點取一個圓球與之相切並具有相同中曲率向量，稱為中曲率球，為莫比烏斯不變的幾何對象；它定義了到全體余維p球面構成的模空間的共形高斯映射。這個模空間可以等同於洛倫茲空間中p維類空子空間構成的格拉斯曼流形...
《子流形幾何與拓撲的若干問題》是依託揚州大學，由周久儒擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 基於 R. Finn, P. Li 等人的研究， S. Muller 和 Sverak 研究了 Rn 中的浸入二維子流形的第二基本形式和拓撲之間的聯繫。他們得出，當第二基本形式的積分有某個固定上界時，浸入實際上是嵌入。作者本人繼續...
《Kahler流形及子流形的幾何》是依託中國科學院大學，由彭家貴擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究Kahler流形及子流形的幾何。利用活動標架法尋找Kahler流形中的子流形的幾何不變數，並探索各幾何量之間的關係。研究Kahler流形中的Lagrange子流形的幾何，特別是復投影空間CP^n中極小Lagrange子流形的數量曲率...
研究成果如下：（1）當weighted流形上具有weighted Sobolev 類不等式時，我們對一類橢圓不等式證明了Liouville 類定理，把它套用到平均曲率流中的self-shrinkers中，我們可以相應得到一些整體剛性定理。（2）我們研究了各種不同外圍空間中完備子流形的幾何與拓撲結構。當完備非緊子流形的第二基本形式平方與平均...
《半黎曼流形中子流形的幾何》是依託南昌大學，由黎鎮琦擔任項目負責人的地區科學基金項目。項目摘要 半黎曼流形也叫偽黎曼流形，是帶有一個不定度量的微分流形，它的現實模型之一是相對論中的愛因斯坦時空。黎曼流形是特殊的半黎曼流形。本項目的研究目標是半黎曼流形（包括黎曼流形）中子流形的幾何性質，重點是其中...
《黎曼流形及其子流形的幾何》是陳維桓為項目負責人，北京大學為依託單位的面上項目。項目摘要 本項目在黎曼流形、子流形和曲面論方面取得了一系列新成果，特別是給出了IR（3）（IR（2，1））中平均曲率向量為特徵函式的曲面的完全分類，給出了自共軛極小曲面的概念、例子及度量的特徵性質。另外，在學習非正曲率...
《子流形幾何中的陳省身猜想與特徵值問題研究》是依託浙江大學，由許智源擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目旨在研究子流形幾何中的曲率空隙與曲率拼擠問題、特徵值估計與特徵值拼擠問題。通過探索新的曲率估計方法，深入研究球面中具有常數量曲率的閉極小超曲面數量曲率的第二空隙、球面中閉極小超...
復子流形是複流形的子流形。設M是一個m維複流形，其圖冊為A，N是M的一個連通子集。若對於每個x∈N，存在(U,𝜙)∈A，使得𝜙同胚地映U∩N到 的一個開子集上，則稱N是M的n維復子流形。實例 n維複流形M的一個開連通子集是M的n維復子流形。複流形 在數學中，特別是在微分幾何和代數幾何中，復...
設S是Riemann流形M的子流形，p為S中的一點，如果過p點與S相切的M的測地線也是S中的曲線，則稱S在p點是測地的。若子流形S中每一點都是測地的，則稱S為M的全測地子流形。也就是說，若p∈S，X∈Sₚ⊆Mₚ，γ(t)是以X為切向量，p為起點的M中的測地線，則有t₀>0，使得|t| 基本介紹 ...
《格拉斯曼流形中極小子流形的幾何》是依託南昌大學，由黎鎮琦擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究格拉斯曼流形中緊緻極小子流形的幾何性質如誘導度量、曲率等。對極小子流形的研究是微分幾何中一個重要課題。通過本課題的研究，可進一步加深對到格拉斯曼流形中的調和映射的理解，並且對流形上向量叢的性質有...
《關於子流形的變分和高階極小子流形的研究》是依託河南師範大學，由曹林芬擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 子流形幾何是微分幾何中重要的分支之一，多年來人們一直對它進行著各種各樣的研究。由於測地線、極小子流形、調和映照等幾何概念的重要性，使得子流形幾何的變分問題成為這方面代表性的研究課題...
高橋定理是子流形幾何的一個著名定理。高橋定理(Takahashi theorem)子流形幾何的一個著名定理.它是判斷歐氏空間中的子流形是否為某一超球面中的極小子流形.若x : MnR.R+‘為一等距浸人，乙表示M"的拉普拉斯運算元，則位置向量x滿足Ox=-.Lz,WO的充分必要條件是M”為__1，__，、___(幾)，，._，_、一_...
等距嵌入問題(isometric imbedding problem)是子流形幾何的一個重要問題。黎曼流形等距地嵌入到高維歐氏空間中作為子流形的問題。它是黎曼幾何學中由來已久的重要問題。概念 等距嵌入問題(isometric imbedding problem)是子流形幾何的一個重要問題。黎曼流形等距地嵌入到高維歐氏空間中作為子流形的問題。它是黎曼幾何學中...