子流形幾何與李方法

《子流形幾何與李方法》是依託清華大學，由馬輝擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：子流形幾何與李方法
• 依託單位：清華大學
• 項目負責人：馬輝
• 項目類別：面上項目

項目摘要

李群及其線性化李代數是描述自然界中連續的對稱性的基本工具。戰喇漿李棵頌敬理論一直以來是微分幾何研究中的重要工具，其本質是利用代數方法解決幾何問題。本項目計畫利用李理論方法研究子流形幾何中的問題，具體研究如復二次超曲面中的拉格朗日子流形與球面中的超曲面理論，特別是由球面中頁腿歸的等參超曲面的高斯映射象得到的復二定格碑次超曲面中的拉格朗日子流形的性質、雅煉仔汗哈密頓變分穩定性，球面中非齊性等參超曲面的構造的新刻畫，復射影空間、toric Kaehler流形、Hermitian對稱空間或一般的廣義旗流形中的拉格朗日子流形的構造、刻畫及哈密頓變分問題，Oh猜想，Austere子流形、等參超曲面和特殊拉格朗日子流形的充危海危關係以及歐氏空間中異向表面能量泛函的幾何。

結題摘要

李群及其線性化“李代數”是描述自然界中連續的對稱性的基本工具。李理論一直以來是微分幾何研究中的重要工具，其本質是利用代數方法解決幾何問題。本項目利用李理論方法研究子流形幾何中的問題，具體研究復二次超曲面中的拉格朗日子流形與球面中的超曲面理論的關係，由球面中的等參超曲面的高斯映射象得到的復二次超催定曲面中的拉格朗日子流形的微分幾何和辛幾何性質、哈密頓變分穩定性以及歐氏空間中異向表面能量泛函的幾何等。