《子流形幾何中積分形式的移動平面法》是依託河南師範大學，由曹林芬擔任項目負責人的聯合基金項目。
基本介紹
- 中文名：子流形幾何中積分形式的移動平面法
- 項目類別：聯合基金項目
- 項目負責人：曹林芬
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
子流形幾何是微分幾何中重要的課題之一，而積分形式的移動平面法是陳文雄教授等人在2005 年引入的,近年來已被人們成功地套用到多種形式的偏微分方程、積分方程和黎曼流形上,在證明方程解的對稱性、單調性、不存在性以及先驗估計方面有著非常重要的作用。本項目擬利用積分形式的移動平面法來研究子流形幾何中人們所關心的微分方程和積分方程的解的性質.具體研究內容如下：(1)預定高階平均曲率問題和高階極小子流形的穩定性問題;(2)歐氏空間的半空間上積分方程和積分方程組的Liouville型定理;(3)半空間中高階偏微分方程和偏微分方程組的Liouville型定理。對以上的微分方程，我們將爭取建立與其等價的積分方程後實施積分形式的移動平面法，獲得解的有關信息。本項目旨在對上述問題取得實質性進展的同時，發展一些新的方法和技巧，進而豐富子流形幾何和偏微分方程理論。
結題摘要
子流形幾何是微分幾何中重要的課題之一，而積分形式的移動平面法是陳文雄教授等人在2005年引入的, 近年來已被人們成功地套用到多種形式的偏微分方程、積分方程和黎曼流形上,在證明方程解的對稱性、單調性、不存在性以及先驗估計方面有著非常重要的作用。在本項目執行期間，項目負責人和合作者利用積分形式的移動平面法研究半空間上或全空間中的多種形式的方程解的性質。按照研究內容、目標我們已經完成了本項目預定的主要目標和任務。取得的進展如下：1. 利用積分形式的移動平面法、積分形式的Pohozaev恆等式和Kelvin 變換等方法, 研究了半空間或全空間上HLS型、加權的HLS型等積分方程或微分方程解的對稱性、單調性或解的Liouville型定理；研究了涉及fractional Laplacian 的微分方程或積分方程解的性質; 2.利用仿射blow-up分析的方法解決了當alpha的絕對值較大時alpha相對極值超曲面關於alpha度量完備時的Bernstein問題，利用仿射技巧解決了偽歐氏空間中Lagrangian平均曲率流的translating soliton關於誘導度量完備的Bernstein問題；3.在子流形幾何中對球面中高階極小子流形穩定性、de Sitter 空間中全臍超曲面等方面的研究。
