《關於子流形的變分和高階極小子流形的研究》是依託河南師範大學，由曹林芬擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於子流形的變分和高階極小子流形的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：曹林芬
- 依託單位：河南師範大學
- 批准號：10926171
- 申請代碼：A0108
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2010-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
子流形幾何是微分幾何中重要的分支之一，多年來人們一直對它進行著各種各樣的研究。由於測地線、極小子流形、調和映照等幾何概念的重要性，使得子流形幾何的變分問題成為這方面代表性的研究課題。高階極小子流形是經典極小子流形的推廣，它是定義在實空間形式中高余維子流形上關於高階平均曲率泛函的變分的臨界點，目前關於它的理論還很不成熟。本項目擬研究Lorentzian 空間形式中的高階極小子流形及其相關問題。基本思想是：在Lorentzian 空間形式中高余維類空子流形上定義關於高階平均曲率的泛函，利用我們掌握的變分技巧，計算其變分公式，給出高階極小子流形的概念，並考慮其穩定性問題。具體研究內容：利用實空間形式中考慮高階極小子流形的的方法和技巧，建立相應的Lorentzian 空間形式中高階極小子流形的理論；引入Lr運算元，利用運算元的性質刻畫高階極小子流形的穩定性；探討高階極小子流形與p-調和映照之間的關係。
