《哈密頓系統的動力行為》是依託復旦大學,由袁小平擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名:哈密頓系統的動力行為
- 依託單位:復旦大學
- 項目類別:青年科學基金項目
- 項目負責人:袁小平
- 批准號:19801008
- 申請代碼:A0303
- 負責人職稱:教授
- 研究期限:1999-01-01 至 2001-12-31
- 支持經費:3.6(萬元)
《哈密頓系統的動力行為》是依託復旦大學,由袁小平擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《哈密頓系統的動力行為》是依託復旦大學,由袁小平擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要研究哈密頓系統的解的有界性,周期解的存在性和穩定性,曲率對流形上哈密頓向量場的軌道動力行為的影響,它們是哈密頓系統理論的一些基本問...
《具有無界擾動的無窮維哈密頓系統的動力學行為》是依託復旦大學,由袁小平擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 上世紀60年代以來創立的KAM理論、Nekhoroshev估計(長時間穩定)以及Arnold擴散理論能夠較為清楚地描繪有限維近可積哈密頓系統的動力學行為。把上述三種理論推廣到由偏微分方程定義的無窮維Hamilton系統上,是...
哈密頓原理是以變分為基礎的建模方法,設系統的動能為T,勢能為V,非保守力的虛元功為δw時,則哈密頓原理可以表示為 哈密頓原理常用來建立連續質量分布和連續剛度分布系統(彈性系統)的動力學模型。哈密頓原理斷言:在一切容許的運動中,質點組的真實運動滿足積分 有極值的必要條件δJ=0.如同一般變分原理一樣,從...
《哈密頓系統中的有序與無序運動》作者是程崇慶,孫義燧 ,由上海科學教育出版社在1996年出版。內容簡介 《哈密頓系統中的有序與無序運動》主要研究哈密頓系統的動力行為.重點放在KAM理論和關於馬瑟集的理論。眾所周知,KAM理論的建立,是本世紀數學的一個重大突破.KAM理論對物理、力學有著深遠的影響.《哈密頓系統...
適合用哈密頓力學表述的動力系統稱為哈密頓系統。數學表述 任何辛流形上的光滑實值函式H可以用來定義一個哈密頓系統。函式H稱為哈密頓量或者能量函式。該辛流形則稱為相空間。哈密頓量在辛流形上導出一個特殊的矢量場,稱為辛矢量場。該辛矢量場,稱為哈密頓矢量場,導出一個流形上的哈密頓流。該矢量場的一個...
主要包括(1)隨機哈密頓系統的解的長時間的動力系統行為;(2)隨機哈密頓系統有哪些穩定性結構在隨機意義下保持下來;(3)在隨機最優控制理論中涉及到某些具體問題的隨機哈密頓方程的求解。這些基本問題的研究,將加深人們對物理、生物化學系統、金融數學以及工程等各個領域的隨機現象的本質的認識,在實際的套用中有...
哈密頓動力系統是微分方程和動力系統十分活躍的研究領域。其中哈密頓系統的周期解、不變環面以及與穩定性相關的大範圍的定性分析,一直是研究的熱點之一。.與光滑哈密頓系統的突出成果相比,人們對非光滑哈密頓系統的動力行為的了解尚是初步。.本項目將選擇兩類重要的非光滑哈密頓系統:碰撞系統和脈衝哈密頓方程,研究...
Hamilton動力系統是動力系統中一個重要而活躍的研究領域。有窮維的KAM理論保證了近可積系統的不變環面的存在性;Nekhoroshev估計揭示了Arnold擴散為何如此緩慢的原因,並給出了有效穩定的時間;Aubry-Mather理論解釋了不變環面破裂後的動力學行為。這些理論較好的描繪了有限維Hamilton動力系統的動力學行為。將這些理論推廣...
適合用哈密頓力學表述的動力系統稱為哈密頓系統。哈密頓系統可以理解為時間R上的一個纖維叢E,其纖維Et, t ∈ R是位置空間。拉格朗日量則是E上的jet叢(射流叢)J上的函式;取拉格朗日量的纖維內的勒讓德變換就產生了一個時間上的對偶叢的函式,其在t的纖維是餘切空間T*Et,它有一個自然的辛形式,而這個函式...
《對稱性與廣義哈密頓系統的動力學研究》是趙曉華為項目負責人,雲南大學為依託單位的面上項目。項目摘要 本項目屬於國家自然科學基金資助的套用基礎理論研究項目,獲得的主要研究成果為:1、研究了三維Poisson流形上定義的廣義Hamilton擾動系統的同宿軌道的分叉問題,得到了相應的存在性定理和分叉定理,獲得了慢變三維微分...
《時滯擬不可積哈密頓系統隨機動力學性態研究》是依託廈門大學,由劉中華擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 具有時滯的多自由度非線性隨機動力學系統的運動性態非常複雜。本項目主要針對時滯的擬不可積哈密頓系統的隨機動力學性態展開研究。在系統受弱隨機激勵和耗散力作用假定下,建立時滯的擬不可積哈密頓系統隨機...
《廣義哈密頓系統動力學及其在一般力學中的套用》是依託北京航空航天大學,由程耀擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 利用隱式辛Runge-Kutta法研究了樹形多體Hamilton系統動力學的隱式辛算法,並將此法推廣到了一般的樹形多體系統;研究了一類複雜充液對稱陀螺的章動振盪與其所充雙元液體自由振盪的耦合問題;...
《多自由度哈密頓系統的動力學不穩定性研究》是依託南京大學,由程崇慶擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 主要目標是在先驗穩定(a priori stable)哈密頓系統的Arnold擴散問題研究上取得實質性進展。研究內容包括二自由度與三自由度Hamilton-Jacobi方程基本粘性解集的Hausdorff維數、自由度大於三時共振關係多於一的共振...
.本項目的研究通過平均和時空變換消除非光滑性,並把高維或無窮維系統的問題約化到平面映射上,用幾何的觀點來理解這些模型的解的定性行為,方法上綜合運用拓撲、非線性振動、變分和定性分析等手段。通過所選問題的研究,理解非光滑和奇異哈密頓系統的非線性動力學機制,發展相關的定性方法。結題摘要 本項目研究非光...
研究微分動力系統的擾動,拓撲與可微共軛的分類,拓撲動力系統的偽軌與可擴性,區間、樹和圖的系統,曲面自同胚,連續統理論,混沌、分形、測度與維數,Duffing方程的周期解與振動現象,保守系統與反轉系統的定性研究,哈密頓系統的周期解與混沌現象。這些內容均為當前動力系統重要課題。
變換的哈密爾頓運算元只取決於Gi,因此運動方程具有簡單的形式 對於某些功能F(阿諾德等,1988)。 整個領域的重點是與由KAM定理管理的可集成系統的小偏差。哈密爾頓矢量場的可積分性是一個懸而未決的問題。 一般來說,哈密頓系統是混亂的;測量,完整性,可整合性和穩定性的概念定義不明確。 在這個時候,動力系統的研...
《幾類微分系統定性理論中若干問題的研究》是依託杭州師範大學,由申建華擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究幾類非線性微分系統的一些動力學性態,主要內容有:在脈衝擾動下的定性行為。主要研究哈密頓系統在脈衝擾動下的有效穩定性問題(Nekhoroshev估計);將KAM理論有效地拓廣到脈衝動力系統,並研究...
《隨機激勵下哈密頓系統的回響識別與噪聲作用機制》是依託浙江大學,由甘春標擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目旨在研究隨機激勵下哈密頓系統的樣本動力學回響的特徵與分類,討論噪聲激勵對哈密頓系統的動力學行為的作用機制。基於現有的確定性與隨機情形下哈密頓系統的相應理論與方法,分析噪聲激勵對系統不同...
如周期解和次調和解的存在性,辛映射不動點存在性,子流形相交教問題,辛流形和辛映射的幾何拓撲性質和動力系統性質。辛流形上哈密頓系統是一類重要和特殊的動力系統,與流形上分析,動力系統,拓撲等學科有重要的聯繫,是最近20年來發展最為迅速和具有重要意義的數學學科之一。
《哈密頓系統及辛幾何》是依託南開大學,由龍以明擔任項目負責人的重點項目。中文摘要 本課題從非線性泛函分析、動力系統和微分幾何等多個學科出發,以Hamilton系統與辛幾何為主要研究對象。課題目標是研究Hamilton系統與辛幾何領域國際數學界長期以來十分關注的一些基本問題,特別主要包括以下幾個問題:Hamilton系統緊能量面上...
G.D.伯克霍夫從1912年起的若干年裡,以三體問題為背景,擴展了動力系統的研究,包括他得出的遍歷性定理。在他們關心的天體力學或哈密頓系統的領域中,多年後出現了以太陽系穩定性為背景的柯爾莫哥洛夫-阿諾爾德-莫澤扭轉定理。從1931年起的若干年時間裡,以Α.Α.馬爾可夫總結伯克霍夫理論、正式提出動力系統的抽象...
群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構;是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。哈密頓群(Hamilton group)是一類非交換群。若H不是阿貝爾群,H的每個子群都是正規子群,則稱H為哈密頓群。哈密頓群是四元數群、每個元素的階都是奇數的阿貝爾群以及方次數為2的阿貝爾群這三個群的直積。概念介紹 哈密...
該項目擬就對稱高維動力系統(特別是多自由度哈密頓系統)的約化方法及約化相空間結構特徵進行定性及數值研究,考察隨系統對稱破缺而出現的相對平衡點和相對周期軌道等的分叉及混沌等複雜性,同時注意結合分子相互作用的動力學模型,研究球面上的哈密頓系統的相軌線分岔及分類問題;結合以往我們對Lotka-Volterra系統及其...
《近可積哈密頓動力系統的KAM方法及其套用》是依託蘇州大學,由王志國擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 哈密頓動力系統的KAM理論一直是微分方程與動力系統的熱門研究領域,其在物理、天文和力學等自然科學中產生的巨大影響在二十世紀的數學成就中是相當少見的.作為一種數學方法,KAM理論本身受到國際上許多一流數學家...
由正則方程描述的n個自由度哈密頓系統,如果能找到n個彼此獨立的運動積分,則成為可積系統,並可通過正則變換用作用–角變數(I,θ)描述,且哈密頓函式只與作用變數有關,H₀=H₀(I),可積系統的解在2n維相空間中分布在一個n維環面上。如果系統受到微小攝動,H(I,θ)=H₀(I)+εH₁(I,θ),則稱...
中文書名或可譯為《經典力學與微分幾何》本書從經典力學談起,自然界中很多問題的數學模型都可以用拉格朗日方程或哈密頓方程來表示。而通過拉格朗日變換我們知道拉格朗日方程或哈密頓方程又可以相互轉化,因此研究拉格朗日方程和哈密頓系統的動力學行為就顯得十分重要。這也是現在非常熱門的非線性科學研究的起點。
如同一般變分原理一樣,從哈密頓原理可以等價地推出相應的質點組的運動方程,通常是微分方程。如果力學系統處於靜力平衡穩定狀態,則因動能為零,位能與時間無關,哈密頓原理轉化為最小位能原理:套用 在力是保守力的情況下,對任何有限粒子組,對於更一般的動力系統以及連續介質,這一原理的推廣同樣適用。彈性理論中的...
本項目主要考察無窮維哈密頓系統在一般邊界條件下動力學行為,特別是其周期解和擬周期解的存在性和穩定性。首先我們研究了依賴於空間變數的變係數波動方程,這類方程主要描述的是非均勻介質中波的傳播,例如非均勻弦的振動和在各處具有不同密度和彈性係數的地質層中傳播的地震波等,這類波動現象一直受到國內外眾多...