《多自由度哈密頓系統的動力學不穩定性研究》是依託南京大學，由程崇慶擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多自由度哈密頓系統的動力學不穩定性研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：程崇慶
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
主要目標是在先驗穩定（a priori stable）哈密頓系統的Arnold擴散問題研究上取得實質性進展。研究內容包括二自由度與三自由度Hamilton-Jacobi方程基本粘性解集的Hausdorff維數、自由度大於三時共振關係多於一的共振通道結構，相關障礙函式的性質、基於局部極小臨界點的擴散軌道變分框架、Lagrange不變環面的破裂等問題。
結題摘要
相關研究按照本項目計畫展開，圍繞正定近可積Hamilton系統的Arnold擴散的通有性展開， 第一，合作證明了2n-\epsilon可微小擾動下Lagrange環面的不存在性； 第二，合作證明了通有C^4函式族中所有極小(極大)點的非退化性，這可能用於證明多自由度正定Hamilton系統極小周期軌道的雙曲性；如果雙曲性成立，則多自由度近可積Hamilton系統的Arnold擴散軌道的變分構造將簡單得多； 第三，證明了三自由度近可積Hamilton系統中Arnold擴散的通有性，該結果尚未正式發表，但預印本已經被國際同行廣泛引用。 已經發表SCI論文2篇，接受1篇，另外完成待發表論文5篇
