《非光滑和奇異哈密頓動力系統的共振和拉格朗日穩定性》是依託蘇州大學，由錢定邊擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非光滑和奇異哈密頓動力系統的共振和拉格朗日穩定性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：錢定邊
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
哈密頓動力系統是微分方程和動力系統十分活躍的研究領域。其中周期和擬周期運動、共振(解的有界、無界、混沌)，不變環面等與穩定性相關的大範圍的動力行為，一直是屬於研究的熱點。. 本項目將選擇一些重要的非光滑和奇異的哈密頓動力系統模型：碰撞振子、脈衝哈密頓方程，徑對稱系統和玻色-愛因斯坦凝聚系統中出現的二階奇異方程，研究它們的解與共振及穩定性相關的大範圍的動力行為，包括：碰撞振子的周期和擬周期運動；脈衝哈密頓方程的共振和混沌；徑對稱系統的共振和拉格朗日穩定性；玻色-愛因斯坦凝聚系統的調製振幅波以及相關的映射和拓撲問題。.本項目的研究通過平均和時空變換消除非光滑性，並把高維或無窮維系統的問題約化到平面映射上，用幾何的觀點來理解這些模型的解的定性行為，方法上綜合運用拓撲、非線性振動、變分和定性分析等手段。通過所選問題的研究，理解非光滑和奇異哈密頓系統的非線性動力學機制，發展相關的定性方法。
結題摘要
本項目研究非光滑和奇異哈密頓動力系統的共振和Lagrange穩定性，在脈衝哈密頓方程的幾何方法，碰撞振子的共振，混沌和Lagrange穩定性，徑對稱系統的共振現象，Bose-Einstein凝聚態研究和不動點定理及相關套用等方面得到了豐富的成果。 主要成果包括：用Poincare-Birkhoff扭轉定理研究脈衝方程的無窮多周期解的存在性；變號位勢的Hill型碰撞振子的共振和混沌的研究；相對場方程解的Largrange穩定性；等時位勢擾動的徑對稱方程的周期解,擬周期解和無界解研究；用殼函式和坐標變換研究彈性擬周期碰撞振子的Lagrange穩定性，通過相平面上解的盤旋性質研究平面時變哈密頓系統的周期解；發展帶參數的扭轉型拓撲不動點分支定理研究超線性徑對稱方程的無窮多周期解以及用非線性極限平均法和高維不動點定理研究Bose-Einstein凝聚態問題。這些成果揭示了非光滑和奇異哈密頓系統的非線性動態機制，豐富和發展了相關模型研究的理論和方法。 項目組成員在 J.Differential Equation, Disc. Cont. Dyn. Sys-A，Nonlinear Differ. Equ. Appl. 等重要的 SCI 期刊發表論文 11 篇，《中國科學》上發表論文 1 篇。
