哈密頓原理

定義

亦稱最小作用原理.力學中的一個變分原理.拉格朗日函式L是質點組的動能與勢能之差,即L=T-V。

哈密頓原理是以變分為基礎的建模方法，設系統的動能為T，勢能為V，非保守力的虛元功為δw時，則哈密頓原理可以表示為

哈密頓原理常用來建立連續質量分布和連續剛度分布系統(彈性系統)的動力學模型。

哈密頓原理斷言:在一切容許的運動中,質點組的真實運動滿足積分

有極值的必要條件δJ=0.
如同一般變分原理一樣,從哈密頓原理可以等價地推出相應的質點組的運動方程,通常是微分方程.如果力學系統處於靜力平衡穩定狀態,則因動能為零,位能與時間無關,哈密頓原理轉化為最小位能原理:

在力是保守力的情況下,對任何有限粒子組,對於更一般的動力系統以及連續介質,這一原理的推廣同樣適用.哈密頓原理還可推廣到電磁學、量子學說以及相對論中的基本定律.量子學說的創立者普朗克(Planck,M.)這樣評價哈密頓原理,“物理學中最崇高且最為人們殷切追求的目標,是把業已觀察到並行將觀察到的一切自然現象縮並成單獨一個原理……在那些標誌著過去幾百年物理科學成就的,多少帶有一般性的定律中,最小作用原理,就其內容和形式而論,可能最接近於理論研究上這一理想的最終目標.”