最小位能原理

哈密頓原理可以等價地推出相應的質點組的運動方程,通常是微分方程。如果力學系統處於靜力平衡穩定狀態,則因動能為零,位能與時間無關,哈密頓原理轉化為最小位能原理。

基本介紹

  • 中文名:最小位能原理
  • 外文名:least potential energy principle
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

哈密頓原理

哈密頓原理亦稱最小作用原理,是力學中的一個變分原理
拉格朗日函式L是質點組的動能勢能之差,即L=T-V,T為動能,V為勢能。哈密頓原理斷言:在一切容許的運動中,質點組的真實運動滿足積分
極值必要條件δJ=0。

定義

如同一般變分原理一樣,從哈密頓原理可以等價地推出相應的質點組的運動方程,通常是微分方程。如果力學系統處於靜力平衡穩定狀態,則因動能為零,位能與時間無關,哈密頓原理轉化為最小位能原理:

套用

在力是保守力的情況下,對任何有限粒子組,對於更一般的動力系統以及連續介質,這一原理的推廣同樣適用。

彈性理論中的最小位能原理

彈性理論中的最小位能原理是用應變變分表示的彈性力學變分原理。
對於給定的彈性體,真實發生的位移使體系總位能的一次變分為零。記位移為u=(u1,u2,u3),應變為
應力為σij,體積力密度為F=(F1,F2,F3),表面力密度為P=(P1,P2,P3),體系總位能為
以位移變分表示位能的變分,則有

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