最小勢能原理

最小勢能原理屬物理學範疇，是指當一個體系的勢能最小時，系統會處於穩定平衡狀態。舉個例子來說，一個小球在曲面上運動，當到達曲面的最低點位置時，系統就會趨向於穩定平衡的一個原理。

基本介紹

• 中文名：最小勢能原理
• 外文名：無
• 詞性：名詞
• 範疇：物理學

最小勢能原理

最小勢能原理就是說當一個體系的勢能最小時，系統會處於穩定平衡狀態。舉個例子來說，一個小球在曲面上運動，當到達曲面的最低點位置時，系統就會趨向於穩定平衡。

詳解

勢能最小原理與虛功原理本質上是一致的。宇宙萬物，如果其勢能未達到“最小”（局部概念），它總要設法變化到其“相對”最小的勢能位置。舉個例子：一個物體置於高山上，它相對於地面來說有正的勢能（非最小），因而它總有向地面運動的“能力”（向地面“躍遷”）（其力學本質是其處於一種不穩平衡狀態）。因此，它試圖（也只有）向下運動，才能保證其達到一個相對平穩的狀態。

最小勢能原理是勢能駐值原理線上彈性範圍里的特殊情況。對於一般性問題：真實位移的“平衡狀態”（包括穩定平衡和不穩定平衡）使結構的勢能取駐值（一階變分為零），穩定平衡狀態使結構的勢能取最小值。對於彈性問題，穩定平衡狀態線上彈性問題中取最小值（由靜力彈性問題解的唯一性，只有一個最小值）。

形象的說，當你在一百米高的鋼絲繩上走的時候你總是希望儘早回到地上，但其實只要你不動你也是平衡的，因為駐值也可以是極大值（此時稱為隨遇平衡）。而當你在一百米高的大樓里的辦公室里時，你並不害怕，因為周圍的物體的勢能均不比你小，此時駐值取的是極小值而不是最小值。

在有限元的理論中，滿足平衡微分方程的位移使得勢能取得極小值。這個極小值一般被認為是可行域中的最小值，但有時也並不相同。