《非光滑哈密頓動力系統的定性分析和相關問題》是依託蘇州大學，由錢定邊擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非光滑哈密頓動力系統的定性分析和相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：錢定邊
- 依託單位：蘇州大學
- 負責人職稱：教授
- 申請代碼：A0301
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 批准號：10871142
- 支持經費：28（萬元）
項目摘要
哈密頓動力系統是微分方程和動力系統十分活躍的研究領域。其中哈密頓系統的周期解、不變環面以及與穩定性相關的大範圍的定性分析，一直是研究的熱點之一。.與光滑哈密頓系統的突出成果相比，人們對非光滑哈密頓系統的動力行為的了解尚是初步。.本項目將選擇兩類重要的非光滑哈密頓系統：碰撞系統和脈衝哈密頓方程，研究它們的解與共振及穩定性相關的大範圍的動力行為，包括：無窮多個周期解的存在性、分布；碰撞系統的不變環面、擬周期解和Aubry-Mather不變集的存在性；解的穩定性以及相關的拓撲問題。本項目的研究用幾何的觀點來理解這些模型的解的定性行為，通過平均和變換克服非光滑性，並把問題轉化為保面積映射、辛同胚和複合映射的研究，方法上運用拓撲、非線性振動、變分和定性分析等綜合手段。.通過這些問題的研究，理解非光滑哈密頓系統的大範圍行為的動力學機制，發展非光滑哈密頓系統的定性方法。
