兩元素布爾代數

兩元素布爾代數是最簡單的布爾代數，它只有兩個元素，習慣指名為 1 和 0。保羅·哈爾莫斯給這個起名為 2，被一些文獻和本文採用。

基本介紹

  • 中文名：兩元素布爾代數
  • 外文名：Two-element Boolean algebra
簡介,布爾代數,邏輯代數,參見,

簡介

兩元素布爾代數是最簡單的布爾代數，它只有兩個元素，習慣指名為 1 和 0。保羅·哈爾莫斯給這個起名為2，被一些文獻和本文採用。
任何布爾代數都關聯著叫做“全集”或“載體”的一個偏序集合B，使得這個布爾代數的運算是從Bn到B的映射。這個載體是由於有顯著的成員 0 和 1 而是有界的。2簡單的就是其載體同一於它的界的集合的布爾代數，即B={0,1}。
布爾代數的兩個二元運算有很多名字和符號。這裡把它們叫做“和”與“積”，分別符號表示為中綴 + 和
。積經常指示為兩個運算元的簡單串聯。和與積是交換的和結合的，如同普通的實數代數中那樣。在運算次序上，
優先於 + 但是括弧可以超越它。所以“A
B+C”被分析為“(A
B)+C”而非“A
(B+C)”。
一元運算總是被稱為“補”，這裡的符號表示是對參數放置上橫槓。x的補的數值類似者是 1-x。在泛代數的語言中，所有布爾代數是
代數，型為
。
解釋 0 和 1 中的一個為“真”另一個為“假”產生了經典的等式形式的二值邏輯。在這種情況下，+ 被讀做或，
被讀做與，而補被讀做非。

布爾代數

在抽象代數中，布爾代數(英語：Boolean algebra)是捕獲了集合運算和邏輯運算二者的根本性質的一個代數結構（就是說一組元素和服從定義的公理的在這些元素上運算）。特別是，它處理集合運算交集、並集、補集；和邏輯運算與、或、非。

邏輯代數

在數學和數理邏輯中，邏輯代數（有時也稱開關代數、布爾代數）是變數的值僅為真和假兩種真值（通常記作 1 和 0）的代數的子領域。初等代數中變數的值是數字，並且主要運算是加法和乘法，而邏輯代數的主要運算有合取與，記為∧；析取或，記為∨；否定非，記為¬ 。因此，它是以普通代數描述數字關係相同的方式來描述邏輯關係的形式主義。
邏輯代數是喬治·布爾（George Boole）在他的第一本書《邏輯的數學分析》（1847年）中引入的，並在他的《思想規律的研究》（1854年）中更充分的提出了邏輯代數。根據Huntington“布爾代數”這個術語，最初是由Sheffer於1913年提出。
邏輯代數一直是數字電路設計的基礎，並且所有現代程式語言提供支持。它也用在集合論和統計學中。

參見

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