無限布爾代數

無限布爾代數是一種常用的布爾代數，指論域B是無限集的布爾代數。

基本介紹

• 中文名：無限布爾代數
• 外文名：infinite Boolean algebra
• 適用範圍：數理科學

定義

無限布爾代數是一種常用的布爾代數，指論域B是無限集的布爾代數。

無限集S的冪集代數<P(s),+,·,’,∅,S>是無限布爾代數。

有限布爾代數

有限布爾代數是一種常用的布爾代數，指論域B是有限集的布爾代數。有限布爾代數的論域B的元素個數必是2的方冪2n(n=1，1，2，…)，n=0時的布爾代數是僅含一個元素的退化布爾代數，n=1時的布爾代數僅含0和1兩個元素，稱為二元布爾代數，區分有限與無限布爾代數是有意義的，因為有限布爾代數必是原子布爾代數，從而它同構於某個集A的所有子集構成的布爾代數。

但一個無限布爾代數未必是一個原子布爾代數，故它無上述性質。

布爾代數

布爾代數起源於數學領域，是一個用於集合運算和邏輯運算的公式：〈B，∨，∧，¬ 〉。其中B為一個非空集合，∨，∧為定義在B上的兩個二元運算，¬為定義在B上的一個一元運算。

通過布爾代數進行集合運算可以獲取到不同集合之間的交集、並集或補集，進行邏輯運算可以對不同集合進行與、或、非。