離散數學導論（第5版）

成書過程

修訂情況

《離散數學導論》第1版自1982年出版以來中間已經4次改版，該次修訂是第5版，它在保持原有內容基礎上能不斷改進、不斷提高、與時俱進，使之能與計算機科學技術的發展、現代數學發展及計算機教學事業的發展保持同步。

該版的修改原則是：保持第4版的基本面貌與內容不變，在此基礎上作了一定的修改與補充，具體修改情況如下：

（1）第一篇緒言：重新改寫了緒言以增強學科特色。

（2）第二篇集合論：對該篇增加綜合性介紹，對其中某些概念作了進一步的說明，簡化了部分定理證明。

（3）第三篇代數系統：對5.2節作了更系統性的介紹；對第6章中節的設定作了調整，6.1節作了一定的刪減，6.2~6.5節中的部分概念與定理證明作了重寫與簡化；7.1節作了刪減。

（4）第四篇圖論：對9.4節作了部分的重寫。

（5）第五篇數理邏輯：對11.1節與11.2節中部分內容作了進一步的說明與簡化，12.2節及12.3節作了的補充說明，12.4節作了刪減。

（6）第六篇離散建模：對14.1節中的圖作了修改，對14.3節內容作了簡化，對14.4節中的例子作了重新更換。

最後，對該教材第4版中的一些錯誤作了訂正，對其中部分節名作了更名。

出版工作

2016年12月8日，《離散數學導論（第5版）》由高等教育出版社出版。

策劃編輯	責任編輯	封面設計	版式設計	插圖繪製	責任校對	責任印製
張海波	張海波	趙陽	馬敏茹	杜曉丹	陳旭穎	毛斯璐

內容簡介

該教材由六篇共14章組成，主要介紹離散數學學科的相關內容，包括由集合論基礎，關係，函式，有限集與無限集，代數系統基礎，群論，環論、格論與布爾代數，圖論原理，常用圖——樹與歐拉圖，命題邏輯，謂詞邏輯，數理邏輯的公理化理論，離散建模概念與方法，離散建模套用實例等。

教材目錄

前輔文	習題8
*第一篇離散數學概論*	第9章常用圖——樹與歐拉圖
*第二篇集合論*	9.1樹的基本性質
第1章集合論基礎	9.2有向樹
1.1集合的基本概念	9.3二元樹
1.2集合運算	9.4生成樹
1.3冪集	9.5歐拉圖
習題1	習題9
第2章關係	第四篇複習指導
2.1關係的預備知識——n元有序組與笛卡兒乘積	第四篇總複習題
2.2關係的基本概念	*第五篇數理邏輯*
2.3關係的運算	第10章命題邏輯
2.4關係的五個重要性質	10.1命題與命題聯結詞
2.5關係上的閉包運算	10.2命題變元與命題公式
2.6次序關係	10.3重言式
*2.7相容關係	10.4命題邏輯的基本等式及等式推理
2.8等價關係	10.5命題邏輯的基本蘊涵式及蘊涵推理
習題2	10.6範式
第3章函式	10.7命題聯結詞的擴充與歸約
3.1函式的基本概念	習題10
3.2複合函式、反函式、多元函式	第11章謂詞邏輯
*3.3常用函式介紹	11.1謂詞與個體
習題3	11.2量詞
第4章有限集與無限集	11.3函式
4.1有限集與無限集基本概念	11.4謂詞邏輯公式
*4.2有限集	11.5自由變元與約束變元
4.3無限集的性質	11.6謂詞邏輯的永真公式
習題4	11.7謂詞邏輯的等式推理
第二篇複習指導	11.8謂詞邏輯的蘊涵推理
第二篇總複習題	11.9謂詞邏輯範式
*第三篇代數系統*	習題11
第5章代數系統基礎	*第12章數理邏輯的公理化理論
5.1代數系統的基本概念	12.1公理化理論的基本思想
5.2代數系統九個基本性質	12.2命題邏輯、謂詞邏輯的公理化理論
5.3同構與同態	12.3數理邏輯套用公理系統
5.4代數系統分類	12.4謂詞邏輯的自動定理證明
習題5	習題12
第6章群論	第五篇複習指導
6.1群的基本概念	第五篇總複習題
6.2變換群	*第六篇離散建模*
6.3有限群	第13章離散建模概念與方法
6.4循環群	13.1離散建模概念
6.5子群	13.2離散建模方法
*6.6正規子群	13.3離散建模方法的五個步驟
習題6	習題13
第7章環論、格論與布爾代數	第14章離散建模套用實例
*7.1環論	14.1數字邏輯電路中的離散建模
7.2格論與布爾代數	14.2電話線路故障影響分析中的離散建模
習題7	14.3資料庫中關係數據模型的離散建模
第三篇複習指導	14.4作業系統中死鎖檢測的離散建模
第三篇總複習題	習題14
*第四篇圖論*	第六篇複習指導
第8章圖論原理	第六篇總複習題
8.1圖的基本概念	附錄一常用符號一覽表
8.2通路、迴路與連通性	附錄二中英文名詞對照表
8.3圖的矩陣表示法	參考文獻

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