《兩類量子邏輯代數結構的研究》是依託陝西師範大學，由頡永建擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：兩類量子邏輯代數結構的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：頡永建
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
量子邏輯考慮的是量子物理系統的事件對應的命題演算,效應代數及偽效應代數是目前量子邏輯研究的主要模型. 任何格效應代數可以表示成MV-代數的並, 但是如何由MV-代數粘合成格效應代數仍然是開問題. 本項目擬給出由一族MV-代數粘合成格效應代數的新方法，特別地利用正交模格與格效應代數的關係給出由正交模格得到格效應代數的方法. 作為對格效應代數粘合方法的套用, 擬對格效應代數的內部結構進行刻畫，並構造出一些具有特殊態空間的格效應代數. n-完全偽效應代數是一類重要的偽效應代數，本項目擬利用n-完全偽效應代數中的無限小元及離散態的性質, 給出n-完全偽效應代數同構於整數群與偏序群的字典序乘積的一個區間的充分必要條件, 並建立n-完全偽效應代數與偏序群之間的範疇等價關係. 這將為進一步研究非阿基米德偽效應代數的結構奠定重要的理論基礎,同時建立了量子邏輯與偏序群之間的新關係.
結題摘要
項目組對格效應代數及非阿基米德偽效應代數兩類量子邏輯的代數結構進行了深入地研究.另外，項目組對量子邏輯上的量子測度理論，二型t-模及其剩餘進行了研究. 所獲主要結果有：1.格效應代數的粘合構造方法.給出了MV-代數Greechie圖的定義,利用Greechie圖得到了由MV-代數粘合成格效應代數的一組充分必要條件.通過MV-代數的Greechie圖引入了格效應代數Greechie圖的定義, 基於Greechie圖這一工具和正交模格與格效應代數的關係給出了通過替換正交模格的原子得到一般格效應代數的方法,作為該方法的套用證明了格效應代數的環引理. 2.非阿基米德偽效應代數的結構.研究了量子邏輯上離散態的性質,利用非阿基米德偽效應代數中無限小元構成的理想及離散態的性質給出了n-完全與Q-完全偽效應代數的定義.證明了強Q-完全偽效應代數同構於有理數群與具有(RDP1)的偏序群字典序乘積的一個區間.證明了強Q-完全偽效應代數範疇與定向的具有 (RDP1)的無扭偏序群範疇是範疇等價的,進而建立了量子邏輯與偏序群之間的範疇關係. 3.量子邏輯上的量子測度.給出了有限布爾代數上的量子測度及超級量子測度空間的基，對布爾代數上量子測度及超級量子測度的結構給出了清晰地刻畫.證明了布爾代數上的超級量子測度可唯一確定一個布爾代數直積上強對稱的帶號測度. 給出了具有(RDP)的有限效應代數上量子超級測度空間的一組基. 證明了效應代數張量積上的對稱帶號測度可唯一確定一個超級量子測度.反之，得到了超級量子測度可確定效應代數張量積上對稱帶號測度的充分必要條件. 4. 二型t-模及其剩餘的代數性質.研究了二型模糊集上的邏輯運算元t-模的代數性質.給出了由一些特殊的二型t-模生成的剩餘運算元表達式，並討論了基於上述邏輯運算元的推理合成規則.
