《偽效應代數與序列效應代數範疇性質的研究》是依託陝西師範大學，由郭建勝擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：偽效應代數與序列效應代數範疇性質的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郭建勝
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
效應代數是Hilbert空間效應的抽象，序列效應代數是帶有序列積的效應代數，它們是量子邏輯中兩個重要的模型。本項目主要研究以下三方面內容。（1）用範疇學的思想和方法研究量子邏輯：建立效應代數（偽效應代數）範疇中的各種概念，然後具體找出效應代數（偽效應代數）中投射元、內射元、等子、余等子、極限、余極限、態射等結構以及這些結構之間的聯繫和等價刻畫。（2）用代數的思想和方法研究量子邏輯：具體構造出效應代數（偽效應代數）中的理想、濾子、同餘以及模糊理想、模糊濾子和模糊同餘等代數結構以及由模糊同餘所確定的商代數，並研究模糊理想、模糊濾子和模糊同餘之間是否存在一一對應關係，從而得到效應代數的清晰的代數結構及性質。（3）研究序列效應代數的理想、同餘：給出序列效應代數中的理想、濾子和同餘的概念及性質；研究序列效應代數的商、範疇表示、範疇等價等。
結題摘要
Hilbert空間是量子力學的數學模型，Hilbert空間效應在量子力學理論中有著非常重要的作用。而效應代數作為Hilbert空間效應的抽象，自然扮演著非常重要的角色。從代數結構來看，由於量子邏輯對於物理系統的研究至關重要，所以我們對效應代數的結構做具體的研究是很有必要的。另外，量子邏輯的研究與其他代數結構或者學科分支的結合的研究也是一項非常有意義的研究課題。因此，本項目自開題之後，一方面研究效應代數、偽效應代數的代數結構，範疇概念，如等子、余等子、投射、內射等一系列範疇概念的研究。同時也對與之相關的代數結構，如：偽bck－代數、偽d－代數、偽－BL代數等作了相關研究，給出了這些代數結構的理想、濾子、態射、態等代數結構及其性質。另一方面。我們認識到，理論研究要與套用研究相結合，才能把我們的理論研究成果轉化為實際套用，對社會產生更大的影響，所以我們研究團隊積極和其他學科進行交流合作。為此，我們在軟集、粗糙集等學科領域展開了相關研究，並取得了一定的研究成果。項目負責人也於2015年8月與美國范德堡大學泛代數研究方面非常重要的專家教授Ralph McKenzie 合作，到范德堡大學進行為期一年的訪學，並展開了量子邏輯與泛代數相關的研究，期待能將泛代數方面幾十年所積累的方法、思路、算法等引入到量子理論的研究中來，目前正在研究之中。 總之， 本項目的研究，不但在原計畫的研究領域之內進行了深入的研究，並取得了預期的研究結果，有些內容已經發表，更多的內容正在整理修改之中，陸續將投稿出去。但同時更加可喜的是本研究團隊開闢了新的研究思路和研究領域，從純粹的理論研究邁向實際套用研究，結合了其他套用領域的研究思路和研究方法。這對本項目研究的套用打開了大門，並將指導本團隊繼續朝著更有利的研究方向發展，為後續的研究提供了方向和動力，也對量子理論的研究提供了新的研究思路。
