《Quantale結構及其套用的研究》是依託陝西師範大學，由韓勝偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Quantale結構及其套用的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：韓勝偉
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
為了研究非交換C*-代數的譜，並給量子力學提供新的數學模型，Mulvey引入了Quantale的概念。由於Quantale理論中的序結構、代數結構以及拓撲結構具有很好的協調性，使Quantale在環的理想理論、非交換的C*-代數、線性邏輯和理論計算機科學中有著廣泛的套用。效應代數也是量子力學的一種數學模型，它第一次將不可精確測量的量子現象引入到量子邏輯理論的研究中，極大地促進了量子邏輯理論的發展。本項目在研究Quantale相關結構的基礎上，綜合利用偏序集理論和代數理論，研究Quantale與效應代數之間的內在關係和效應代數中相關問題，利用序半群的Quantale完備化討論商序半群和序半群上兩個子集可視為等價的可行行計算，以及正則剩餘格結構、Z-frame結構在Quantale理論中的推廣等相關問題。本研究不僅能豐富Quantale理論的研究內容，也有助於序半群理論，以及效應代數的研究。
結題摘要
本項目研究所取得的具體成果主要包括以下幾個方面: (1) 本項目共資助發表論文36篇，其中SCI類期刊11篇，核心期刊19篇，重要期刊和ISTP檢索的會議論文6篇。(2) 在本項目的支持下，本項目組成員3年間指導畢業的碩士研究生3名，參與本項目畢業的博士生2名。(3) 參與組織了“第三屆計量邏輯與軟計算”國際會議。(4) 課題組成員赴北京、長沙、長春、銀川、武漢、南京、福州等地參加國內和國際的學術討論會。(5) 與本項目密切相關的一篇科研論文，獲得了2012年陝西省青年優秀科技論文二等獎。(6) 在本項目的資助下，兩位項目組成員獲得了國家留學基金委的批准，於2014年分別赴美國和加拿大訪問學習一年。 本項目的主要研究成果可分為3個方面。 1. 關於Quantale結構的數學理論研究。(i) 對於Quantale核映射和Quantale余核映射，利用Quantale單位化的技巧，給出了一個映射是Quantale核映射和Quantale理想余核的等式刻畫 ([8])；(ii) 提出了偽對偶Quantale，在偽對偶Quantale 的環境下，證明了Quantale 核映射與Quantale 理想余核是一一對應的 ([11])。(iii) 研究了單位Quantale Q[e]的代數結構和序結構，給出了Quantale核映射和Quantale余核映射的在單位Quantale上的擴張 ([8])；(iv) 研究了Quantale的子Quantale和理想的數量問題，給出了子Quantale數量的一般刻畫 ([2])。 這些結果完善和豐富了Quantale內部結構的理論研究。 2. 關於Quantale構造的研究。通過集合、半群和序半群，給出了Quantale的冪級構造、下集構造和理想構造。藉助於這些構造，研究了Quantale範疇與半群範疇、序半群範疇之間的關係 ([1],[15])。3. 關於廣義模糊代數的研究。用Quantale代替單位區間定義了廣義的模糊集，稱為Q-模糊集。研究了序半群上的模糊代數結構，給出了序半群上模糊理想的一般刻畫；利用模糊閉包運算元給出了模糊偏序集模糊並完備的一般形式 ([1],[7],[9],[13],[14],[18],[23],[25])。這些成果為進一步研究模糊代數和Quantale理論提供了有力工具。
