《基於量子邏輯門的代數系統的結構研究》是依託濟南大學，由陳文娟擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於量子邏輯門的代數系統的結構研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳文娟
- 依託單位：濟南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非經典邏輯是人工智慧領域最具活力的研究方向之一。目前，一類基於量子邏輯門操作產生的非經典邏輯成為學者們關注的對象。本項目將非交換Lukasiewicz多值邏輯的演算套用於量子邏輯門的設計，以其產生的邏輯系統的代數模型(即擬偽多值代數)為研究對象，以探討代數分類和範疇等價為主要研究手段，以明晰代數間的關係為基本研究目標，主要研究：(1) 刻畫擬偽多值代數的理想和同餘，建立正規理想與理想同餘之間的一一對應關係；(2) 根據運算性質、元素的階和理想，對擬偽多值代數進行分類，並討論這些特殊的擬偽多值代數的結構性質以及相互之間的關係；(3) 給出擬偽多值代數同構於有強單位元的非交換擬格序群的一個區間的充分必要條件, 並建立擬偽多值代數與非交換擬格序群之間的範疇等價關係。本項目的研究工作將會進一步促進基於量子邏輯門的非經典邏輯的發展，並為代數學套用提供新的領域。
結題摘要
本項目致力於用代數邏輯方法對量子計算邏輯這一新興的非經典邏輯進行研究。在研究中以擬偽多值代數為主要研究對象，通過對其內在和外部結構的探討來構建這一類非經典邏輯代數的理論框架。其主要研究內容和結果如下：（1）擬偽多值代數的結構性質。討論了擬偽多值代數的基本性質，研究了擬偽多值代數的直積分解，證明了有強單位元的非交換擬l-群區間是一個擬偽多值代數，探討了正規理想和理想同餘之間的雙射關係。（2）擬偽多值代數的分類。根據運算性質分類，主要討論了交換擬偽多值代數和偽擬多值代數的性質；根據理想分類，重點研究了局部擬偽多值代數、有限局部擬偽多值代數和理想單擬偽多值代數等的性質。（3）擬偽多值代數的等價。提出了擬偽Wajsberg代數，研究了擬偽Wajsberg代數的基本性質，證明了擬偽Wajsberg代數與擬偽多值代數的等價關係。（4）擬偽多值代數的態理論。討論了擬偽多值代數上態的基本性質和存在性問題，證明了擬偽多值代數上態射和極值態等價，研究了在擬偽多值代數內態和態射運算元下理想的性質。（5）偽擬多值代數的研究。討論了偽擬多值代數的理想和同餘間的關係，證明了偽擬多值代數與偽擬Wajsberg代數的等價關係。（6）偽擬多值代數的弱化研究。提出了弱偽擬Wajsberg代數和弱偽擬多值代數的概念，探討了弱偽擬Wajsberg代數的基本性質，證明了弱偽擬Wajsberg代數與弱偽擬多值代數的等價關係。（7）時態偽多值代數的研究。討論了時態運算元的基本性質，提出了強時態偽多值代數的概念，研究了其濾子的性質。（8）擬多值代數超結構的研究。提出了超擬多值代數，研究了其理想和弱理想，以及它們在超擬多值代數同態下的性質。這些研究成果的取得不僅豐富、深化和發展了基於量子計算邏輯的代數結構研究，構建了擬偽多值代數的理論框架，而且還為進一步探討量子計算邏輯、模糊邏輯和量子邏輯之間的關係奠定了良好的基礎和提供了新的思路。
