量子信息系統的動態邏輯研究

《量子信息系統的動態邏輯研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由尚雲擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：量子信息系統的動態邏輯研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：尚雲
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

量子程式語言的充分發展推動了程式檢驗的邏輯基礎的發展,但目前關於量子程式的動態邏輯研究剛剛起步。當前的動態邏輯理論並不能充分展現真實量子系統中許多一般的量子特性，進而不能反映量子信息的實際動態演化情況。本項目主要研究量子信息的動態邏輯理論，主要研究內容包括：（1）借鑑模態邏輯、動態邏輯、量子邏輯、量子計算的思想，利用形式化方法，建立反映基於測量的量子計算模型的信息流的動態邏輯。（2）討論他們和已有的基於線路模型的量子動態邏輯的區別和聯繫，進而建立一般量子信息系統的動態邏輯。（3）分析和比較與傳統von Neumann 量子邏輯和unsharp量子邏輯的關係。本項目的研究不僅從邏輯的角度重現各種量子行為、刻畫和反映量子信息系統中的複雜問題，而且能夠為將來量子程式的驗證提供邏輯基礎，同時也會促進傳統量子邏輯的發展。

結題摘要

本項目實現了項目計畫規定的要求，同時增加了量子隨機行走、量子通信協定兩個方面的內容。 我們以基於量子測量的量子計算模型和量子隨機行走為基本模型，研究了量子信息系統的動態演化規律；同時系統地研究了基於unsharp量子邏輯的量子計算理論。具體地， (1)我們以格序QMV代數和擴張的格序effect代數作為主要的unsharp量子結構，以此為基礎系統地建立了基於unsharp 量子邏輯的計算理論。主要包括：基於unsharp 量子邏輯的有窮自動機和下推自動機理論，基於unsharp 量子邏輯的圖靈機和線性有界自動機理論。通過深入系統的研究，我們發現了這些unsharp量子自動機的一系列不尋常的性質；由於Von Neumann量子邏輯不適用於構造開放系統量子邏輯的Chomsky計算體系，我們研究了非von Neumann量子邏輯及其泛代數模型QMV，同時還給出了QMV代數的通過冪等元的分解定理； (2)One way 量子計算是基於測量的量子計算的主要模式，為了研究基於測量的量子信息系統的動態規律，我們構造了費米子one-way量子計算模型。由於實驗上one-way模型都建立在玻色子或自旋系統上，這也造成大規模的實現聚合態的困難。隨著費米子研究在實驗上取得的可喜進展及在一些計算任務上的指數加速，我們給出了費米子one-way量子計算模型的構造，給出了其信息流的演化框架，證明了費米子聚合態具有通用計算能力。並且我們僅通過測量就給出了具有通用性的費米子聚合態的構造； (3)量子隨機行走在量子算法的設計中有著重要的作用，它也能實現通用計算。它有許多與經典隨機行走不同的性質。由於退想乾和耗散的影響，實際中我們常碰到的是開量子隨機行走。為了研究量子信息系統的動態演化規律，我們研究了帶吸收邊界的開量子隨機行走。考察了它的動態演化規律，運用路徑積分的方法計算了它的最終吸收機率和粒子被吸收前所走的平均步數。我們發現當時間趨於無窮大時，開量子隨機行走表現出了類似經典隨機行走的性質，這顯然是酉量子隨機行走所不具有的。