《值分布及正規族理論的研究》是依託重慶大學，由顧永興擔任項目負責人的面上項目。
《值分布及正規族理論的研究》是依託重慶大學，由顧永興擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本項目研究如下三方面內容：（1）正規族理論，包括研究分擔值與正規族間的聯繫以及正規族與正規函式間的聯繫。（2）亞純函式關於慢增長函式的虧量關係，期望關於慢增長函式的各種虧量和與關於複數的虧量和有相同的上界數或...
《亞純函式值分布與正規族理論新研究》是依託華東師範大學，由龐學誠擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 亞純函式值分布與正規族理論已經有130多年歷史，前者主要考慮函式取複數值點的分布情況，後者主要考察函式族在球面度量下的緊緻性，該理論對於我們進一步研究亞純函式的性質起著至關重要的作用。因此，我們將從...
《關於正規族、模分布和輻角分布的若干新研究》是依託福建師範大學，由陳俊凡擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 亞純函式值分布理論是複分析里的一個重要研究課題，復動力系統是當今數學研究中的一個非常熱門的研究領域，而研究復動力系統的基本概念Julia 集與Fatou集就是由值分布理論中的正規族引出的。因此...
正規族是一種特定的亞純函式族，是P.蒙泰爾1912年提出的一種理論，在複變函數論中有著廣泛的套用。正規族是指具有某種收斂性質的函式族。定義如下：在一個區域D的一個全純函式族F稱為在D內為正規，如果從F的每一個函式序列fn(z)(n=1，2，…)都可以選出一個子序列fnk(z)(k=1，2，…)，使得它在D的...
亞純函式的正規族理論和擬正規族理論不僅自身有著極為重要的理論價值, 而且在其它領域內還有著極為重要的套用價值. 我們從幾個方面進行深入地研究:(1) 按傳統的方法一般是先建立一個Picard型定理,然後再建立相應的正規定則,而我們將要從正規族理論著手, 在值分布論中的模分布和幅角分布建立一些定理.(2) 我們與...
《Circle Packing理論與正規族理論研究》是依託重慶大學，由黃小軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本課題研究以下內容：1.Circle Packing理論，該理論是近二十年來新興的一個學科，它的研究受到許多國際、國內數學家的關注。在2006年馬德里數學家大會上，以色列數學家Schramm和美國數學家Werner因為作出與該理論...
亞純函式正規族理論是當今複分析中的一個十分活躍的研究領域，單位圓和高維的單位球上的的各類函式空間的複合運算元的研究目前為國內外同行廣泛關注。本課題擬就亞純函式值分布理論及函式空間複合運算元中的若干重要問題作進一步的深入研究， 如研究分擔函式相關的正規定則；用（擬）正規族理論解決亞純函式的唯一性問題和模...
《畢卡型定理正規族理論在亞純函式代數體函式中的研究》是依託華東師範大學，由龐學誠擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 在三年中，我們主要是在亞純函式微分多項式理論，正規定則，唯一性理論以及分解理論的各方面進行研究，取得了一定的成績。我們的主要研目標是Bloch原理。這個原理把畢卡型定理與正規族理論聯繫...
這些問題一直受到國內外學者的關注和重視，是函式值分布和唯一性理論研究的重要內容和發展動力，但當前僅憑亞純函式的Nevanlinna理論很難研究解決它們。本項目致力於將具有共同理論基礎的復微分、差分方程以及正規族等數學分支與上述問題結合起來研究，把函式公共值問題轉化成復微分方程解的增長及漸近性質、對數導數以及零點...
通過這些研究從反過來刻畫微分方程的特徵。結題摘要 由於本身理論的發展及其在其它數學分支中的重要套用，對復域上的微分方程，特別是潘勒韋方程解的性質及其套用的研究越來越引起關注和重視。本項目主要運用解析函式的值分布理論、正規族理論和復動力系統的基本理論研究復域上微分方程的值分布性質與動力學性質， 主要研究...
《覆蓋曲面理論的一些套用和研究》是依託北京航空航天大學，由高宗升擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究. （1）擬正則映射和擬亞純映射的值分布,討論它們的虧值、虧量關係、Picard點、正規族理論等；. （2）代數體函式的虧值、重值、正規定則及唯一性理論以及復常微分方程的代數體函式解的...
數正規族理論方面的研究成果，主要包括Navanlinna的兩個基本定理，一些 Picard型定理，一些正規定則，Zalcman引理等。本書適合高等院校數學系高年級大學生、研究生以及相關的教師及科研 人員閱讀參考。目錄 《現代數學基礎叢書》序 前言 符號說明 第1章 亞純函式值分布理論的基礎知識 1．1 Poisson-Jensen公式與特徵函式...
《亞純函式值分布理論與復微分方程》是依託山東大學，由楊連中擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本課題擬利用經典複分析理論、正規族理論、復微分方程震盪理論，攻克目前尚未解決的涉及分擔值亞純函式理論的某些問題，如分擔值與例外值、函式族的正規性以及奇異方向的內在聯繫，復微分方程解與亞純函式唯一性的關係；...
亞純函式的正規族理論是當今複分析中的一個比較活躍的研究領域，亞純函式的唯一性理論的研究目前被國內外同行廣泛關注，目前，國內外有許多數學工作者正從事這方面的研究工作。本課題擬就亞純函式的正規族與唯一性理論中的若干重要問題作進一步的深入研究，如研究一些微分多項式的值分布問題及與之對應的正規族問題；...
結題摘要 我們研究了擬正規族在值分布理論中的套用，得到了一個涉及小函式是橢圓函式的Picard型定理。在正規族理論的研究中，我們在四個方面取得了重要進展，尤其是在涉及分擔值的兩族函式的正規性，例外函式列和推廣Marty定則方面獲得了不少有意義的結果。
本項目研究亞純函式正規族理論、唯一性理論、Schwarz-Pick引理及其套用方面的若干重要問題。主要研究內容是涉及亞純函式與導函式、函式空間、函式疊代等方面的正規族及其套用；研究亞純函式唯一性、模分布及其套用；研究高階Schwarz-Pick引理及高階偏導數的估計等問題。從2014年1月到2017年12月的四年時間內，課題組共...
.（2）研究高維空間擬亞純（擬正則）映射的值分布,討論它們的虧值、虧量關係、Picard點、正規族理論等。. （3）研究隨機Dirichlet級數的Borel點、Picard 點和Hadmard點的分布情況；探討係數是非對稱或者非同分布情形的隨機級數的分析性質和幾何性質。. （4）研究Furuta型運算元值函式的單調性、復對稱運算元的Aluth...
另一方面，單位圓盤上的值分布理論與複平面上的值分布理論有很大不同，作為正規族理論的套用，本項目研究單位圓盤到復射影空間的全純映照奇異方向的存在性。本項目為多復變中尋找具體的正規性定則及其在值分布理論中的套用提供了有效的新方法。結題摘要 本項目的研究包括以下三個要點：一是推廣單復變中的Zalcman-...
因此，正規族理論的研究既有重要的理論意義，也有很好的套用價值。本項目擬重點研究涉及分擔函式和分擔集，以及與不動點相關的正規族及其套用中若干重要問題，並考慮用獲得的正規定則解決一些亞純函式唯一性問題，模分布問題，輻角分布問題和復微分方程問題等。通過本項目的研究將會給出一些比較有意義的結果。結題摘要 ...
本課題擬就亞純函式正規族理論及其套用中的若干重要問題作進一步的深入研究， 如研究與分擔值或分擔函式相關的正規定則；與函式複合、疊代及排斥不動點、吸性不動點相關的正規定則；與Bergweiler證明的Gross猜想相對應的涉及函式的正規定則；用亞純函式正規族理論及擬正規族理論解決亞純函式唯一性問題，模分布問題，復...
本項目將利用復動力系統理論、擬共形映射理論、漸近分析理論、Nevalinna理論、Wiman-Valiron理論、正規族理論、函式唯一性理論中的思想方法研究復域上微分方程亞純解的解析性質，如代數微分方程解的增長級、Painleve方程及其高階類似的亞純解的值分布性質、四類Painlevé差分方程解的零點分布和增長性；另一方面研究Painleve...
楊樂在函式值分布論、幅角分布論、正規族等方面取得了一系列的重要研究成果。（一）在亞純函式與其導數的總虧量方面獲得幾個精確結果，回答了專家D.Drasin 提出的三個問題，首先證明了虧函式的可數性。（二）在函式正規族理論中，研究了不動點、微分多項式的取值與正規性的關係。（三）他與張廣厚首次揭示了整函式...
研究方向 從事基礎數學中複分析研究，研究方向有：單（多）複變函數，復域中的微分方程, 復動力系統，值分布理論。科研項目 l 國家自然科學基金項目《多復變數和非阿基米德分析中的問題》（批准號:19971052）l 國家自然科學基金項目《亞純函式正規族及相關課題研究》（批准號:10471065）。l 廣東省自然科學基金項目《...
從Picard型定理與正規準則之間的密切關係出發，利用值分布等相關理論建立了單與多復變亞純函式族的正規準則。單復變與多復變亞純函式正規族的起源與發展，以及最新的一些研究成果，單復變中一類特殊微分多項式的值分布問題，並建立了與此微分多項式相關的正規準則，同時結合函式的零點重數將其推廣。另一方面，在亞純...
為研究生開設過《亞純函式值分布理論》、《亞純函式唯一性理論》、《複變函數續論》.研究興趣 亞純函式值分布和唯一性理論、正規族理論、復域微分方程理論.已在美國、日本、俄羅斯、韓國、印度,如Kodai J. Math.,Complex Variables,J. Math. Anal. Appl.,Indian J. Pure Appl. Math.,Bull. Korean Math.Soc...
從Picard型定理與正規準則之間的密切關係出發，利用值分布等相關理論建立了單與多復變亞純函式族的正規準則。單復變與多復變亞純函式正規族的起源與發展，以及最新的一些研究成果，單復變中一類特殊微分多項式的值分布問題，並建立了與此微分多項式相關的正規準則，同時結合函式的零點重數將其推廣。另一方面，在亞純...
第3章 Weierstrass 級數理論 3.1 Laurent 級數 3.2 孤立奇點 3.3 整函式與亞純函式 3.4 Weierstrass 因子分解定理、Mittag-Leffler 定理與插值定理 3.5 留數定理 3.6 解析開拓 習題3 第4章 Riemann 映射定理 4.1 共形映射 4.2 正規族 4.3 Riemann 映射定理 4.4 對稱原理 4.5 Riemann ...
1.1.2Nevanlinna值分布理論4 1.1.3超越亞純函式周期點11 1.2Fatou集與Julia集20 1.2.1亞純函式正規族20 1.2.2Fatou集與Julia集的基本知識25 1.2.3Ahlfors覆蓋曲面論30 1.2.4Julia集的基本性質39 1.2.5Fatou集的基本性質44 1.3逃逸至無窮的點集49 1.4Riemann曲面、基本群、覆蓋空間54 1.5擬共形映照62 1.6雙曲...
在此基礎上，1925年R.奈望林納建立了亞純函式值分布的近代理論，對函式論的發展產生了重要影響。它和複變函數論的其他領域也存在著密切聯繫。例如，1973年A.伯恩斯坦套用實變函式的思想引進T^*函式，它在值分布論的虧量問題、整函式的最小模問題以及單葉函式的研究中都發揮了顯著效用。多值函式 關於多值函式的...
