亞純函式正規族及其相關問題的研究

《亞純函式正規族及其相關問題的研究》是依託福建師範大學，由陳俊凡擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：亞純函式正規族及其相關問題的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：陳俊凡
• 依託單位：福建師範大學

項目摘要

亞純函式正規族理論是複分析里的一個重要研究領域，如近年來十分活躍的復動力系統中的基本概念Julia 集與Fatou集就是由正規族引出的，使得正規族問題的研究又呈現出勃勃的生機。因此，正規族理論的研究既有重要的理論意義，也有很好的套用價值。本項目擬重點研究涉及分擔函式和分擔集，以及與不動點相關的正規族及其套用中若干重要問題，並考慮用獲得的正規定則解決一些亞純函式唯一性問題，模分布問題，輻角分布問題和復微分方程問題等。通過本項目的研究將會給出一些比較有意義的結果。

結題摘要

根據本項目的研究計畫，完成項目情況良好。本項目組成員共正式發表學術論文2篇（均為SCI收錄）。另外有被錄用學術論文2篇（SCI收錄），以及有正在審稿中的學術論文1篇。主要研究成果有以下兩部分。第一：研究了亞純函式族中每個函式與其一階導函式分擔包含兩個元素的集合的正規定則，並由此導出一個涉及分擔集的整函式的唯一性定理。第二：研究了角域裡超越亞純函式具有徑向分布值的增長性；研究了角域裡無窮級亞純函式的徑向分布值與Borel方向的密切關係。這些研究工作對今後的研究具有重要的理論意義和套用價值。