《關於正規族、模分布和輻角分布的若干新研究》是依託福建師範大學，由陳俊凡擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於正規族、模分布和輻角分布的若干新研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳俊凡
- 依託單位：福建師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
亞純函式值分布理論是複分析里的一個重要研究課題，復動力系統是當今數學研究中的一個非常熱門的研究領域，而研究復動力系統的基本概念Julia 集與Fatou集就是由值分布理論中的正規族引出的。因此，研究亞純函式值分布理論不僅有重要的理論意義，還有很好的套用前景。本項目擬重點研究亞純函式值分布理論的三個主要方面：亞純函式正規族、模分布和輻角分布。著重研究與分擔函式和分擔集相關的亞純函式正規族問題；與Hayman系列猜想和微分多項式相關的亞純函式模分布問題；與徑向分布值和增長級相關的亞純函式輻角分布問題。在此基礎上，作為一些套用本項目還將研究複平面上或者角域裡的整函式和亞純函式的唯一性問題、復差分運算元、復微分方程以及複函數方程等相關問題。通過該項目的研究將會取得若干比較有意義的成果，其中一些研究工作具有重要的理論和套用價值。
結題摘要
本項目研究亞純函式正規族、模分布和輻角分布及其相關課題。從2014年1月至2016年12月，本項目組成員共正式發表學術論文12篇（其中2篇SCI收錄）。另外有被錄用學術論文3篇（其中2篇SCI收錄），以及有正在審稿中的學術論文3篇。我們獲得的主要研究成果如下：1.研究了非常數整函式與其一階導函式如果IM分擔兩個小函式對，則它們存在一個密切的線性關係。2.研究了涉及Hayman猜想的角域裡具有兩個徑向分布值的超越亞純函式的增長性。3.研究了非常數整函式與其微分多項式分擔一個有限非零複數的唯一性，證明中使用了正規族理論。4.研究了一類不取零的亞純函式族涉及微分多項式的正規定則，所獲得的定理深化了Hayman猜想相關的結果。同時，例子表明定理是精確的。5.研究了不為零亞純函式族中的每對函式的高階導函式分擔一個不恆為零的全純函式的正規定則。6.用差分對數導數引理研究了周期亞純函式分擔2CM和1IM的唯一性，作為套用得到一類橢圓函式的唯一性定理。例子說明定理中的所有條件是精確的必要的。這些研究成果對將來的研究具有重要的借鑑意義和參考價值。
