《亞純函式的正規族與唯一性中一些問題的研究》是依託華南農業大學，由雷春林擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：亞純函式的正規族與唯一性中一些問題的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：雷春林
- 依託單位：華南農業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
亞純函式的正規族理論與唯一性理論是複分析的一個重要組成部分，亞純函式的正規族也是複分析中的一個有力工具，如從上世紀80年代初開始十分活躍並蓬勃發展的復動力系統，就以正規族作為一個極其基本的概念。亞純函式的正規族理論是當今複分析中的一個比較活躍的研究領域，亞純函式的唯一性理論的研究目前被國內外同行廣泛關注，目前，國內外有許多數學工作者正從事這方面的研究工作。本課題擬就亞純函式的正規族與唯一性理論中的若干重要問題作進一步的深入研究，如研究一些微分多項式的值分布問題及與之對應的正規族問題；研究與分擔值及分擔函式相關的正規定則；研究與Hayman猜想相應的亞純函式的唯一性問題；研究用（擬）正規族理論解決亞純函式的唯一性問題和模分布問題等。 通過該課題的研究做出一些具有比較重要理論價值的結果。
結題摘要
本課題主要研究了亞純函式的正規族及唯一性方面的問題，對基金申請書所列的四個方面的問題進行研究，得到了一些有理論意義的結果。共完成了5篇研究論文，5篇都已投稿，其中有2篇已接受發表，另有1篇已按審稿人意見修改完成. 我們主要獲得如下結果： (1)研究了與模分布有關的正規性問題，獲得了一個有關亞純函式的正規定則，該結果推廣和改進了葉亞盛；方明亮和Zalcman；徐焱、吳鳳琴和廖良文等人的結果。該結果已投數學物理學報英文版，已按審稿人的意見修改完成。 (2)研究了與分擔函式有關的正規性問題，得到了一個亞純函式與其k階導數分擔函式的正規定則，該結果推廣了張國明、龐學誠和Zalcman等人的結果。 (3)研究了與HAYMAN猜想相關的唯一性問題，得到了兩個亞純函式的n次方的k階導數分擔不動點的唯一性。該結果推廣和改進了方明亮；徐俊風、呂峰和儀洪勛等人的結果。 (4)研究了正規族的套用。我們在方明亮和常建民等人的基礎了套用正規族理論研究了整函式與其微分多項式分擔一個值的唯一性問題。 (5)研究了與分擔值有關的正規性問題。考慮了一類涉及函式微分多項式的分擔值的正規定則，該結果發表在《數學季刊》上。
