《亞純函式值分布與函式空間》是依託華南農業大學，由方明亮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：亞純函式值分布與函式空間
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：方明亮
- 依託單位：華南農業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
亞純函式值分布與函式空間是複分析里的一個重要內容，復動力系統是當今數學研究中非常活躍的領域，研究復動力系統的重要的基礎理論是亞純函式值分布中的正規族理論。亞純函式正規族理論是當今複分析中的一個十分活躍的研究領域，單位圓和高維的單位球上的的各類函式空間的複合運算元的研究目前為國內外同行廣泛關注。本課題擬就亞純函式值分布理論及函式空間複合運算元中的若干重要問題作進一步的深入研究， 如研究分擔函式相關的正規定則；用（擬）正規族理論解決亞純函式的唯一性問題和模分布問題，一些微分多項式的值分布問題；與Hayman猜想相應的亞純函式的唯一性問題；單位球上Bloch空間之間的複合運算元的下有界問題，以及Q_p空間之間的複合運算元的緊性問題。通過該課題的研究將對國內這方面的研究起一定的推動作用。
結題摘要
本項目研究亞純函式值分布與函式空間裡的一些重要問題. 主要研究值分布里的亞純函式正規族,虧值,唯一性方面的問題以及函式空間裡各類函式空間的關係與單位圓與高維單位球上調和映射的性質。我們主要研究以下四個方面：亞純函式的正規族理論；亞純函式的模分布與虧值；高維單位球的調和映射的Schwarz-Pick引理；各類函式空間的性質與關係。從2011年1月到2013年12月的三年時間內，課題組共發表該項目的研究論文18篇，中國科學（中英文版） 4篇，其中被SCI收錄9篇，國核心心期刊發表5篇。我們獲得的主要成果如下： 1. 研究比Dirchlet空間， BMOA空間， Qp空間更一般的函式空間的性質。證明了具有Green函式的開黎曼曲面R上的解析函式族的兩個子族相等以及高維復空間裡單位球解析函式的性質，特別地給出了單位球上函式的一些等價性質. 2. 研究函式空間裡調和函式的性質. 將經典的單位園上調和映射的Schwarz-Pick引理和Julia引理推廣到單位圓上實調和映射的情形。獲得了精確的Schwarz-Pick引理和Julia引理。 同時我們對α-Bloch空間和Lipschitz類的模之間的估計給出改進. 3. 研究值分布里與微分多項式相關的正規族問題。特別是研究涉及函式族中任意兩個函式f, g的微分多項式f^(k) +af^n和g^(k) +ag^n分擔b時的正規族問題， 獲得了更一般的正規定則。 4. 研究並解決了值分布里導函式具有最大虧量和的楊樂問題。證明了楊樂教授1990年證明的一個導函式的虧值不等式是精確的。同時我們研究亞純函式值分布里的三個著名的猜想：Hayman猜想, Mues猜想, Gol’bderg猜想, 獲得了更一般的結果. 5. 研究涉及正規族與分擔值的Hayman問題，從分擔值的角度推廣了兩個與Hayman問題有關的正規定則。 6. 研究值分布里與分擔值有關的正規性問題。進一步研究了函式與其微分多項式分擔兩個值的正規性問題, 使用分擔值推廣了經典的Marty定則.
