亞純函式值分布與正規族理論新研究

《亞純函式值分布與正規族理論新研究》是依託華東師範大學，由龐學誠擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：亞純函式值分布與正規族理論新研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：龐學誠
• 依託單位：華東師範大學

項目摘要

亞純函式值分布與正規族理論已經有130多年歷史，前者主要考慮函式取複數值點的分布情況，後者主要考察函式族在球面度量下的緊緻性，該理論對於我們進一步研究亞純函式的性質起著至關重要的作用。因此，我們將從以下幾個方面對值分布與正規族理論加以研究：（1）涉及一般小函式的Picard型定理；（2）涉及分擔值與分擔函式的兩族函式的正規定則；（3）關於正規族的球面導數在原點處的精確上界問題；（4）探索值分布與正規族理論在極小曲面Bernstein型定理及其有限定量形式中的套用。

結題摘要

亞純函式值分布與正規族理論對進一步研究亞純函式的性質起著至關重要的作用，我們首先研究了導函式不取特殊形式小函式的Picard型定理得到了一系列的結果；其次，全純曲線是亞純函式在高維復射影空間的自然推廣，我們通過引入導曲線的定義，率先給出了涉及導曲線的全純曲線的正規定則；然後，還研究了兩族曲線分擔超曲面的正規性問題，得到了一系列的結果；再次，對於全純曲線的值分布理論，我們給出了涉及處於次一般位置的超曲面的非代數退化的全純曲線的第二基本定理，推廣了陳志華，汝敏，顏啟明12年的結果；同時，我們還得到了涉及一個具有特殊形式的超曲面的第二基本定理；最後，極小曲面理論是微分幾何的經典內容，通過引入緊性質，我們利用正規族理論得到了R^m空間中極小曲面的高斯曲率的估計式。