函式值分布論就是研究自變數變化時，因變數如何變化的問題。在大量常見和重要的函式中，函式取每個值的次數是相似的，只有一小部分例外，這些例外的值就叫做“虧值”。
基本介紹
- 中文名：函式值分布論
- 特點：歷史悠久、理論完美
- 屬於：複變函數論
- 初等代數：求多項式的零點
簡介,歷史,套用,
簡介
數量之間一定的依賴關係，在數學上叫做函式。如汽車按一定速度行駛，行駛路程的多少依賴於行駛時間的長短，在這裡，時間叫自變數，路程叫因變數，它們之間的數量關係，就是一種簡單的函式關係。
函式值分布論就是研究自變數變化時，因變數如何變化的問題。在大量常見和重要的函式中，函式取每個值的次數是相似的，只有一小部分例外，這些例外的值就叫做“虧值”。另外，當研究這些函式的變化情況時，在自變數變化範圍的有些部分上，函式取值特別多，變化異常劇烈，數學上把這種現象描述為“奇異方向”。
歷史
函式值分布論的研究已有近百年的歷史，從上世紀末到本世紀三十年代，逐步形成了這門學科的主要研究對象和概念，例如“虧值”、 “奇異方向”。四十年代後，由於把“虧值”、“奇異方向”互相孤立起來的形上學思維方法，影響了函式值分布論研究的進展。
青年數學家楊樂、張廣厚運用《矛盾論》的觀點作指導，認為“虧值”是糙體性概念，反映了函式取值虧損和變化平緩的情況，而“奇異方向”是局部性概念，反映了函式取值多和變化劇烈的情況，兩者構成既對立又統一的一對矛盾，終於找到了二者之間的具體聯繫，求出了“虧值”、數目和“奇異方向”數目之間關係的一個公式。這說明只有自覺地把唯物辯證法運用到科學研究中，才能有所前進。
套用
在第二次世界大戰期間以及戰後的幾年裡，函式值分布論的研究較為沉寂。但是從50年代中期以來，這方面的優秀工作又屢有出現。其中A.埃德雷與W.H.I.富克斯、A.A.戈爾德貝格關於亞純函式的虧值與虧量的一系列研究，W.K.海曼關於亞純函式結合於其導數的一個基本不等式，D.德拉辛關於奈望林納理論的反問題的徹底解決以及奈望林納猜想的徹底解決，A.韋茨曼證明了有窮級亞純函式的每個虧量的立方根仍然構成收斂級數等則是其中傑出的代表。1973年，A.伯恩斯坦基於值分布論與傅立葉分析，引進了T*函式，並用以證明了所謂展布關係。以後，T*函式在單葉函式、整函式的最小模等方面也取得了套用。
