茹利亞點

茹利亞點是函式值分布理論中一類具有特殊函式論性質的點。如果在一個區域D的一個全純函式族（或亞純函式族）在D內一點z₀為非正規，則z₀稱為一茹利亞點。

基本介紹

• 中文名：茹利亞點
• 外文名：Julia point
• 適用範圍：數理科學

定義

茹利亞點是函式值分布理論中一類具有特殊函式論性質的點。

如果在一個區域D的一個全純函式族（或亞純函式族）在D內一點z₀為非正規，則z₀稱為一茹利亞點。

推導

設F為在一區域D內的一個全純函式族，並考慮D內一點z₀，如果存在一個以z₀為中心的圓C，使在C內F為正規，則稱F在z₀為正規。顯然，如果F在D內為正規，那么F在D內每點為正規。反過來，如果F在D內每點為正規，那么F在D內為正規。

因此，假定已知F在D內為不正規，那么至少存在D內一點z₀，使F在z₀不正規，這樣的點z₀稱為一茹利亞點。

套用

根據茹利亞點的推導及蒙泰爾的正規性定則，茹利亞(Julia,G.M.)證明了下列定理：如果f(z)是一個超越整函式，那么，最少存在一條茹利亞方向。