《正規族與Schwarz-Pick引理及其套用》是依託華南農業大學，由方明亮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：正規族與Schwarz-Pick引理及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：方明亮
- 依託單位：華南農業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
正規族與Schwarz-Pick引理及其套用是複分析里的重要研究內容。我們將主要做如下五個方面問題的研究：1. 研究與求函式空間的對偶空間相聯繫的正規族問題；2. 研究涉及函式、導函式與覆蓋的正規族問題，它對應於顧永興獲得的涉及函式不取一個值、導函式不取值一個非零值的正規定則；3. 研究區域D內全純函式族，具有什麼性質的子族具有共鳴定理(即區域D內每一點都有界就有該族局部一致有界)，具有什麼性質的子族共鳴定理不成立；4. 研究正規族在函式空間的對偶性與半對偶性的判定、兩個任意函式的唯一性問題以及與求解函式方程的解的套用；5. 尋求和建立單位球之間的高階Schwarz－Pick引理。並由此導出各階偏導數的
結題摘要
本項目研究亞純函式正規族理論、唯一性理論、Schwarz-Pick引理及其套用方面的若干重要問題。主要研究內容是涉及亞純函式與導函式、函式空間、函式疊代等方面的正規族及其套用；研究亞純函式唯一性、模分布及其套用；研究高階Schwarz-Pick引理及高階偏導數的估計等問題。從2014年1月到2017年12月的四年時間內，課題組共發表該項目的學術論文23篇， 其中被SCI收錄論文7篇，數學學報等國核心心刊發表論文8篇。另外在中國科學英文版，Bull. Malays. Math. Sci. Soc，數學年刊英文版，數學學報各接受發表論文1篇。我們還獲得了廣東省科學技術獎自然科學二等獎1項。我們獲得的主要成果如下： 1. 研究了雙曲黎曼面上亞純函式空間Q^{\#}_p的性質。我們主要研究了雙曲黎曼面上亞純函式空間Q^{\#}_p的嵌套性，這性質類似於亞純函式空間Q_p的嵌套性性質。 2. 研究了與顧永興定則相關的正規族問題。從函式的k階導數不取非零常數或不恆為零的亞純函式到分擔非零常數或不恆為零的亞純函式以及取非零常數或不恆為零的亞純函式的個數限制問題；從不取一個非零常數或一個不恆為零的亞純函式到不取一個不恆為零的亞純函式序列作更加深入的研究。 3. 研究了與Hayman問題相關的正規族。深入研究f^nf^(k)與g^ng^（k）分擔全純函式h（z）並在全純函式h(z)零點條件較少的情形下的正規定則；我們還研究了涉及例外函式的亞純函式的正規定則，證明了若族中亞純函式的微分多項式不取兩個相互判別的全純函式，則該函式族正規。探討了亞純函式族F中任意兩個函式f和g分擔函式的個數，f與其導數f’分擔函式的個數及函式f的重值的個數三者之間的關係，給出了一個綜合判定亞純函式族正規的充分條件。 4. 研究與疊代和不動點相關的正規定則。我們考慮在函式具有不動點的情況下的亞純函式族的正規性。 5. 研究了亞純函式的涉及差分及位移的唯一性問題，解決了同行提出的公開問題。研究了f^{n}f’與g^{n}g’分擔常數1情形下的唯一性定理，將分擔1推廣到分擔有理函式的情形，獲得了更廣泛的一個唯一性定理。 6. 研究了亞純函式差分的值分布，特別是將研究一個有窮級具有兩個Borel例外值的超越亞純函式的值分布問題推廣為研究具有滿虧量且無窮的虧量等於1的有窮級亞純函式的差分的虧量關係。
